Найдите все значения параметра a, такие, что уравнение имеет два действительных корня, сумма квадратов которых равна 6.

два действительных корня, значит x₁≠x₂ и 16a²-20a> 0;

4a²-5a> 0;

a(4a-5)> 0;

нули функции 0; 4a> 5; a> 1,25;

  +       -             +

,

-∞< a; a> 1,25;

сумма квадратов которых равна 6: x₁²+x₂²=6; (1)

по теореме виетта:

x₁+x₂=-p=4a; (2)

x₁x₂=q=5a; (3)

эти три уравнения составляют систему.

сложим (2) и дважды (3).

возведем в квадрат (2)

(x₁+x₂)²=(4a)²;

x₁²+2x₁x₂+x₂²=16a²; отнимем дважды (3);

x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=16a²-2*5a;

x₁²+x₂²=16a²-10a; подставим вместо левой части уравнение (1).

6=16a²-10a; разделим на 2;

8a²-5a-3=0;

d=25+4*8*3=121;

a₁=(5+11)/16=1; ∅, по одз a.

a₂=(5-11)/16=-3/8;

проверка:

x²+1,5x-1,875=0;

8x²+12x-15=0;

d=144+4*8*15=624=16*39;

x₁=(-12+4√39)/16=-0,75+0,25√39;

x₂=(-12-4√39)/16=-0,75-0,25√39;

подставим в формулы (2) и (3):

x₁+x₂=4a; -0,75+0,25√39-0,75-0,25√39=-4*3/8; -1,5=-1,5;

x₁x₂=5a; (-0,75+0,25√,75-0,25√39)=-5*3/8;

0,75²-(0,25√39)²=-15/8;

0,5625-0,0625*39=-1,875;

-1,875=-1,875;

ответ: a=-3/8;

Y=x²+4x+5 1) парабола, ветви направлены вверх 2) вершина параболы: х₀= -b = -4 =   -2       2a   2*1 y₀=(-2)²+4*(-2)+5=4-8+5=1 т.а (-2; 1) - вершина параболы 3) х=-2 - ось симметрии 4) нули функции: х²+4х+5=0 д=16-4*5=-4< 0 нет решений. функция не имеет нулей. график функции не пересекает ось ох. график лежит выше оси ох. 5) точки для построения графика: х| -5   | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1   y| 10 |   5 |   2 |   1 |   2 | 5 | 10 : 1) у> 0 при любом х. х∈(-∞; +∞)     у< 0 таких х не существуют. 2) при х∈[-2; +∞) функция возрастает     при х∈(-∞; 2) функция убывает 3) при х=-2 функция принимает наименьшее значение.