Регистрация Спросить otvet5GPT
Tvoy1Batya
20.04.2022 21:23
Алгебра
Есть ответ 👍

Можете объяснить мне как решать системы уравнений? ничего не понимаю. желательно объяснить способы: сложение, подстановка, графический.

299
365
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Вико1234
Вико1234
4,4(92 оценок)

этот метод мы применяли в 7-м классе для решения систем линейных уравнений. тот алгоритм, который был выработан в 7-м классе, вполне пригоден для решения систем любых двух уравнений (не обязательно линейных) с двумя переменными х и у (разумеется, переменные могут быть обозначены и другими буквами, что не имеет значения). фактически этим алгоритмом мы воспользовались в предыдущем параграфе, когда о двузначном числе к модели, представляющей собой систему уравнений. эту систему уравнений мы решили выше методом подстановки (см. пример 1 из § 4).

алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными х, у.

1. выразить у через х из одного уравнения системы.

2. подставить полученное выражение вместо у в другое уравнение системы.

3. решить полученное уравнение относительно х.

4. подставить поочередно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения вместо х в выражение у через х, полученное на первом шаге.

5. записать ответ в виде пар значений (х; у), которые были найдены соответственно на третьем и четвертом шаге.

переменные х и у, разумеется, равноправны, поэтому с таким же успехом мы можем на первом шаге алгоритма выразить не у через х, а х через у из одного уравнения. обычно выбирают то уравнение, которое представляется более простым, и выражают ту переменную из него, для которой эта процедура представляется более простой.

пример 1. решить систему уравнений

система уравнений

решение.

1) выразим х через у из первого уравнения системы: х = 5 - 3у.

2)подставим полученное выражение вместо х во второе уравнение системы: (5 - 3у) у — 2.

3)решим полученное уравнение:

система уравнений

4) подставим поочередно каждое из найденных значений у в формулу х = 5 - зу. если al63.jpg то уравнение

5)     пары (2; 1) и al65.jpg решения заданной системы уравнений.

ответ: (2; 1); al65.jpg

метод сложения

этот метод, как и метод подстановки, знаком вам из курса 7-го класса, где он применялся для решения систем линейных уравнений. суть метода напомним на следующем примере.

пример 2. решить систему уравнений

система уравнений

решение.

умножим все члены первого уравнения системы на 3, а второе уравнение оставим без изменения: система уравнений

вычтем второе уравнение системы из ее первого уравнения:

система уравнений

в результате сложения двух уравнений исходной системы получилось уравнение, более простое, чем первое и второе уравнения заданной системы. этим более простым уравнением мы имеем право заменить любое уравнение заданной системы, например второе. тогда заданная система уравнений заменится более простой системой:

система уравнений

эту систему можно решить методом подстановки. из второго уравнения находим уравнение подставив это выражение вместо у в первое уравнение системы, получим

система уравнений

осталось подставить найденные значения х в формулу формула

если х = 2, то

решение

таким образом, мы нашли два решения системы: решение

ответ:   ответ

метод введения новых переменных

с методом введения новой переменной при решении рациональных уравнений с одной переменной вы познакомились в курсе 8-го класса. суть этого метода при решении систем уравнений та же самая, но с технической точки зрения имеются некоторые особенности, которые мы и обсудим в следующих примерах.

пример 3. решить систему уравнений

система уравнений

решение. введем новую переменную al617.jpg тогда первое уравнение системы можно будет переписать в более простом виде: уравнение решим это уравнение относительно переменной t:

58722001
58722001
4,5(16 оценок)
4x^3 = 4 × 4 × 4 = 64 4 – основа степени 3 – показатель степени

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS