Регистрация Спросить otvet5GPT
zzzPhenomenalOnezzz
01.06.2022 04:28
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить уравнение (x^2+x-2)(x^2+x+2)=-2 ,и найти произведение его корней

257
288
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

navozovaleksejj
navozovaleksejj
4,8(87 оценок)

task/30136078

(x² + x - 2)(x² + x + 2) = - 2 ⇔(x² + x)² - 2²   = - 2 ⇔ x⁴ + 2x³ + x² - 2 =0  

x₁*x₂*x₃*x₄   = - 2                                                 ответ :   - 2.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

x⁴ + px³+qx² +rx+ s =0

x₁+x₂+x₃+x₄=   -   p                                                 * * * -2   * * *

x₁*x₂+x₁*x₃+x₁*x₄+x₂*x₃+x₂*x₄+x₃*x₄= q               * * *   1   * * *

x₁*x₂*x₃+x₁*x₂*x₄ +x₁*x₃*x₄+ x₂*x₃*x₄ = - r             * * *   0 * * *

x₁*x₂*x₃*x₄ = s                                                       * * * -2   * * *

========================

(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃)(x - x₄ ) =(x² - (x₁+x₂)x + x₁*x₂)*(x² - (x₃+x₄)x +x₃*x₄ ) =

= x⁴ - (x₁+x₂+x₃+x₄)x³ + ( x₁*x₂+x₁*x₃+x₁*x₄+x₂*x₃+x₂*x₄+x₃+x₃*x₄ )x²

- (x₁*x₂*x₃+x₁*x₂*x₄ +x₁*x₃*x₄+ x₂*x₃*x₄)x + x₁*x₂*x₃*x₄

margo2606
margo2606
4,6(74 оценок)
Введём новую переменную х^2 + х = у. получим уравнение (у - 2)(у + 2) = -2. выражение в левой части свернем по формуле разности квадратов двух выражений (а - в)(а + в) = а^2 - в^2, где а = у, в = 2. у^2 - 2^2 = -2; у^2 - 4 = -2; у^2 = -2 + 4; у^2 = 2; у1 = √2; у2 = -√2. выполним обратную подстановку. 1) х^2 + х = √2; х^2 + х - √2 = 0. по теореме виета сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, произведение корней равно свободному члену. х1 * х2 = -√2. 2) х^2 + х = -√2; х^2 + х + √2 = 0; х3 * х4 = √2. найдем произведение всех четырех корней уравнения. х1 * х2 * х3 * х4 = -√2 * √2 = -√2. ответ. -√2.
sasharomanov03
sasharomanov03
4,7(11 оценок)
4x^4+3x^2+32x+24=0 x^3(4x+3)+8(4x+3)=0 (4x+3)(x^3+8)=0 x^3+8=0 x^3=-8 x=-2 4x+3=0 x=-3/4 ответ: -2 и -3/4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS