Даны квадрат и прямоугольник с равными диагоналями. доказать, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата.

xy+x+y=11;                         {xy+x+y=11;    

{x²y+xy²=30.           ⇒             {xy(x+y)=30.

пусть   х+у=u;     xy=v 

{v+u=11;

{vu=30.

решаем систему способом подстановки:

{v=11-u;

{(11-u)u=30.

решаем второе уравнение системы

u²-11u+30=0

d=(-11)²-4·30=121-120=1

u₁=(11-1)/2=5           или           u₂=(11+1)/2=6

v₁=11-u₁=11-5=6     или           v₂=11-6=5

обратная замена

{x+y=5               или                 {x+y=6

{xy=6                                       {xy=5

{y=5-x                                       {y=6-x

{x(5-x)=6                                 {x(6-x)=5

решаем вторые уравнения систем:

x²-5x+6=0                                   x²-6x+5=0

d=25-24=1                               d=36-20=16

x₁=(5-1)/2=2; x₂=(5+1)/2=3                   x₃=(6-4)/2=1; x₄=(6+4)/2=5

y₁=5-2=3;       y₂=5-3=2                         y₃=6-1=5;     y₄=6-5=1 

о т в е т. (2; 3)   (3; 2)   (1; 5)   (5; 1).