Докажите что четырехугольник mnpq является параллелограммом, и найдите его диагонали, если: m(-5; 1), n(-4; 4), p(-1; 5), q(-2; 2) прошу расписать и ответить, не через " "

используем формулу расстояния между двумя точками:

mn² = (х'' - х')² + (y'' - y')²

mn²= (-4+5)² + (4-1)²

mn²= 1+9

mn = √10

аналогично со сторонами np,pq,qm:

np²=(-1+4)²+(5-4)² pq²=(-2+1)²+(2-5)²

np²= 9+1 pq²= 1+9

np=√10 pq=√10

qm²=(-5+2)²+(1-2)²

qm²= 9+1

qm=√10

так как nm=np=pq=qm, тогда mnpq - квадрат.

квадрат - это параллелограмм с равными сторонами и кутами по 90°. тогда mnpq - параллелограмм.

по аналогии находим nq и mp - диагонали. nq = mp - диагонали квадрата.

nq² = (-2+4)²+(2-4)²

nq² = 4+4

nq² = 8

nq =√8

nq =2√2

тогда mp =2√2

если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

найдем стороны:

mn=√(-4+5)²+(4-1)²=√10

np=√(-1+4)²+(5-4)²=√10

pq=√(-2+1)²+(2-5)²=√10

qm=√(-5+2)²+(1-2)²=√10

все стороны равны, зн. более того, это ромб. (частный случай параллелограмма).

найдем диагонали:

mp=√(-1+5)²+(5-1)²=√32=4√2

nq=√(-2+4)²+(2-4)²=√8=2√2