Брусок массой m находится на гладкой горизонтальной поверхности и приводится в движение различными способами. в первом случае , с невесомой нерастяжимой нитью, к которой привязан груз массой m. во втором, с горизонтальной силы f=mg. в каком случае ускорение бруска больше и во сколько раз?

запишем второй закон ньютона

f = ma

для второго случая уравнение выглядит так:

f1 +f2 = ma

делаем проекции и видим, что f1 не вохдействует на движение по горизонтали, следовательно

mg = ma

a = g

и закон сохранения импульса

mv = mv2 так как грузы не продолжают совестное движение

предположим, что груз, привязанный к нити, передал максимальное количество кинетической энергии бруску, то есть из положения, находящегося под углом в 90 градусов к подвесу. в таком случае ek = emax = mv2/2.

мы можем сказать, что движение груза было вызвано наличием вектора сил тяжести, направленного перпендикулярно вниз. если вся энергия поля перешла в энергию движения, следовательно вектор полностью переменил свое направление на параллельное к горизонту и передал равный по значению и модулю момент бруску. то есть, мы скажем, что это тот же самый вектор силы, приложенный горизонтально к бруску. следовательно, условия раноправны, величины одинаковы и имеют отношение 1: 1

дано:

v₁ = 28 км/ч

v₂ = 26 км/ч

r = 30 м = 0,03 км

решение:

пусть путь, который пробежит второй спортсмен до встречи = 2*π*r*k (k - коэффициент).

так как они бегут по окружности, и первый спортсмен двигается быстрее, то на тот момент, когда первый догонит второго, первый пройдёт 2*π*r*(k + 1). время пути одинаковое, тогда:

2*π*r*(k + 1) / v₁   =   2*π*r*k / v₂

(2*π*r*k + 2*π*r)*v₂ = 2*π*r*k*v₁

2*π*r*(k*v₂ + v₂ - k*v₁) = 0

k*(v₂ - v₁) = - v₂

k = - v₂ / (v₂ - v₁)

k = - 26 / (26 - 28) = 13.

время встречи от начала забега произойдёт:

t = 2*π*r*k / v₂ ;

t = 2*π*0,03*13 / 26 = 0,0924 ч ≈ 339 c

ответ: 339 с.