Знайдіть периметр і діагоналі чотирикутника, якщо а(-3; 1), в(-1; 3), с(1; 1), d(-1; -1).

ответ:  

периметр этого равностороннего четырехугольника равен 8v2,  

v - квадратный корень  

решение:  

по координатам а (-3; 1) в (-1; 3) с (1; 1) д (-1; -1) найдем длины сторон - через длину соответствующего вектора:  

1) координаты вектора ав равны разности координат точек в и а, т. е имеем:  

ав (-1 ); 3 - 1) = ав (2; 2), квадрат длины вектора ав равен: [ab]^2 = 2^2+2^2 = 8, значит, длина [ab]=v8 =2v2, здесь v - корень квадратный.  

2) координаты вектора вс равны разности координат точек с и в, т. е имеем:  

вс (1 ); 1 - 3) = вс (2; -2), квадрат длины вектора вс равен: [bс] ^2 = 2^2+(-2)^2 = 8, значит, длина [bс] =v8 =2v2, здесь v - корень квадратный.  

3) координаты вектора сд равны разности координат точек д и с, т. е имеем:  

сд (-1 -1; -1 - 1) = cд (-2; -2), квадрат длины вектора cд равен: [сд] ^2 = (-2)^2+(-2)^2 = 8, значит, длина [сд] =v8 =2v2, здесь v - корень квадратный.  

4) координаты вектора да равны разности координат точек а и д, т. е имеем:  

да (-1 ); -1 - 1) = да (2; -2), квадрат длины вектора да равен: [да] ^2 = 2^2+(-2)^2 = 8, значит, длина [ab]=v8 =2v2, здесь v - корень квадратный.  

итак, периметр равностороннего четырехугольника равен 4*2v2 = 8v2