Знайти всі такі прості числа m, для яких m^2+2 і m^3+2 також є

при m = 2 числа m² + 2 = 2² + 2 = 6 > 2 и m³ + 2 = 2³ + 2 = 10 > 2 являются четными, поэтому m может быть только нечетным. пусть m является простым нечетным числом, которое не делится на 3. тогда либо m = 3k + 1, либо m = 3k + 2, где k - натуральное. в этом случае либо m² + 2 =   (3k + 1)² + 2 = 9k² + 6k + 1 + 2 = 9k² + 6k + 3 = 3(3k² + 2k + 1), либо m² + 2 = (3k + 2)² + 2 = 9k² + 12k + 4 + 2 = 9k² + 12k + 6 = 3(3k² + 4k + 2). получаем, что в обоих случаях число m² + 2 оказывается кратным 3 и не является простым. рассмотрим число m³ + 2, если m нечетное и не делится на 3. в одном случае m³ + 2 = (3k + 1)³ + 2 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 2 = 27k³ + 27k² + 9k + 3 = 3(9k³ + 9k² + 3k +1), а во втором случае m³ + 2 = (3k + 2)³ + 2 = 27k³ + 54k² + 36k + 4 + 2 = 27k³ + 54k² + 36k + 6 = 3(9k³ + 18k² + 12k + 2). то есть и число m³ + 2 оказывается кратным 3 при простом нечетном m, которое не делится на 3. значит остается вариант, когда m простое нечетное число, делящееся на 3, то есть когда m = 3.

ответ: m = 3.

1)3*5=15

2)30-15=15

Пошаговое объяснение:

тут все легко