Решить: даны координаты вершин треугольникаp1,p2,p3.найти: а)уравнение медианы,проведенной к стороне p1,p2. б) уравнение и длину высоты,опущенной из вершины p1 p1(1; 2),p2(3; 4),p3(-1; 3)

для удобства примем координаты точек : а(1; 2), в(3; 4), с(-1; 3).

а) середина ав - точка м((1+3)/2=2; (2+4)/2=3) = (2; 3).

уравнение см: (х + 1)/(2 - (-1)) = (у - 3)/(3 - 3)

                            (х + 1)/3 = (у - 3)/0

                            3у - 9 = 0

                            у = 3 . этоуравнение прямой, параллельной оси ох.

б) высота из точки а на вс - перпендикуляр ан.

составляем уравнение стороны вс:

вс(х - -)/(-4) = (у - 4)/(-1)

-х + 3 = -4у + 16

у = (1/4)х + (13/4).

угловой коэффициент перпендикулярной прямой к вс равен:

к = -1/(к(вс) = -1/(1/4) = -4.

уравнение имеет вид у = -4х + в.

для определения в подставим координаты точки а.

2 = -4*1 + в,

в = 2 + 4 = 6.

получаем уравнение вн:   у = -4х + 6.

находим основание высоты вн как точку пересечения прямых.

(1/4)х + (13/4) = -4х + 6

х + 13 = -16х + 24

17х = 11

х = 11/17,   у = -4*(11/17) + 6 = 58/17.

теперь находим длину вн:

вн = √((1 - (11/17)² + (2 - (58/17)²) = √2,117647059   = 1,45521375.

37/12 * (5/12 + 3/8) : 1 1/3 - 1 3/8 : (1 1/5 - 1/4) = 4963/7296 1) 5/12 + 3/8 = 10/24 + 9/24 = 19/24 2) 3 7/12 * 19/24 = 43/12 * 19/24 = 817/288  3) 817/288 : 1 1/3 = 817/288 : 4/3 = 817/288 * 3/4 = (817*1)/(96*4) = 817/384 = 2 целых 49/384 4) 1 1/5 - 1/4 = 1 4/20 - 5/20 = 24/20 - 5/20 = 19/20 5) 1 3/8 : 19/20 = 11/8 * 20/19 = (11*5)/(2*19) = 55/38 = 1 целая 17/38 6) 2 49/384 - 1 17/38 = 2 931/7296 - 1 3264/7296 = 1 8227/7296 - 1 3264/7296 = 4963/7296