Упорядочите числа,записанные в двоичной системе счисления,по возрастанию: 1)1100100 2)11001 3)1100 4)1100110 5)1001110

3,  2,  5,  1,  5 1)  100 2)  25 3)  12 4)  102 5)  78

Доказательство: 1) 2) 3) 4) 5) вторая : x = 10 v = 5 i    = 1 m = 1000 c  = 100 l  = 50 1) xxxvi = 36 2) xlv = 45 3) mi = 1001 4) xiv = 14 5) xcix = 99

Кульминацией в теории  групп  и  колец  галуа является понятиеконечного поля. поле, конечное поле обозначает одну и ту же структуру. однако не стоит забывать о существовании и бесконечных полей, но такие в криптографии не рассматриваются.поле f < f, +, *, 0, 1> называют конечным, если f - множество его элементов - конечно. обозначение < f, +, *, 0, 1> означает f - множество элементов, для которых справедливы операции + (аддитивная операциия) и * (мультипликативная операция), а также существует адитивныйединичный элемент по сложению  (аддитивный нуль) - 0 иединичный элемент по умножению  (мультипликативная единица) - 1.обозначается конечное поле fq, где q - количество элементов поля.если р - простое число и q = р, то z/(q) - кольцо классов вычетов по модулю р, т.е. конечное поле из р элементов: 0 (mod p), 1 (mod p), 2 (mod p), , p-1 (mod p), если a = b (modp), то a    b (modp) пример 1. пусть р = 5. тогда полем является множество {0, 1, 2, 3, 4}.  тогда аддитивная операция представлена следующим образом: +01234001234112340223401334012440123мультипликативная операция представлена следующим образом: *123411234224233314244321пример 2. решить в поле f(11) уравнения: 1) 5+7 2) 3*4 3) 4*4 1) 5 + 7 (mod 11)    1 (mod 11);   2) 3*4 (mod 11)    1 (mod 11); 3) 4*4 (mod 11)    5 (mod 11).характеристика поля если для любого натурального m в поле  f(q) m*1  = 0, то наименьшее m - есть характеристика поля  f(q). иначе поле считается нулевой характеристики.любое числовое поле - поле нулевой характеристики. кольцо классов вычетов по модулю простого числа является полем характеристики р.теорема. если f - подполе поля h, то характеристика полей f и h равны.пример 3. поле из примера 2 - поле f(11) является полем характеристики 11.пример 4. поле f(11^3) является также полем характеристики 11, т.к. поле f(11) является подполем поля f(11^3). поле f(11^3) является уже примером расширенного поля галуа (см. расширения конечных полей галуа).