При яких значеннях параметра ф сума коренiв рiвняння x^2-2a(x-1)-1=0 дорiвнюе сумi квадратiв його коренiв

task/30046639   x² - 2a(x -1) -1 =0   ;   x₁ +x₂ =x₁² +x₂²   ; a -   ?

решение   x² - 2a(x -1) -1 = 0 ⇔x² - 2ax +2a -1 =0

x₁ +x₂ =x₁² +x₂²⇔ x₁ +x₂ =(x₁ +x₂)² - 2x₁*x₂ || x₁ +x₂ =2a ; x*x₂=2a -1 т.виета ||

2a   =(2a)²- 2(2a -1) ⇔ 2a=4a²- 4a + 2   =0 ⇔ 4a²- 6a + 2 =0 ⇔2a²-3a +1 =0 ⇔

[ a = 1 ; a = 1/2 .

ответ:   0,5 ; 1 .

Т.к. на ноль делить нельзя, то точки х=0 и х=2 выкидываем поскольку х⁴ всегда больше нуля, то должно выполняться определяем знаки каждого множителя числителя и знаменателя  (⁰ - это незакрашенная точка, ее не берем, * - закрашенная точка, ее берем): 1) х                                 -                                         + ₀>                                                   0 2) (x-2)                               -                                                   + ₀>                                                                 2  3) (x-4)                               -                                                               + *>                                                                               4 4) (x+4)                       -                               + *>                             -4 определяем знаки всего выражения:             +                           -               +               -                   + *₀₀*>                             -4                 0               2             4 в ответ выписываем положительные интервалы. ответ: (-∞; 4]u(0; 2)u[4; ∞) (смотри внимательно, не перепутай круглые и квадратные скобки) примечание: необязательно рассматривать каждый множитель. можно найти точки в которых они равны нулю (это будут -4, 0, 2, 4). ометить их на числовой прямой и определить знаки в каждом интервале. т.е. сразу получаем последний рисунок. так даже проще, тупанул я (x-5)√(x²-4)≤0 1) найдем область определения. корень можно извлекать только из неотрицательных чисел, значит x²-4≥0 (x-2)(x+2)≥0 решаем ур-е  (x-2)(x+2)=0 его решения: -2 и 2 отмечаем их на числовой прямой и определяем знаки                     +                  -                     + **>                               -2                     2 2)  т.к. значение корня всегда неотрицательно, значит x-5≤0 x≤5 с учетом области определения, получаем ответ. ответ: (-∞; -2]u[2; 5]