Даны точки а(9; -5; 8) b(3; -6; 4) c(-6; 0; 8) 1) найдите координаты вектора bc 2)разложите вектор bc как сумму двух векторов 3)найдите координаты середины отрезка ab 4)найдите длину отрезка ac 5)определите вид треугольника abc 6)длину медианы из вершины а

даны точки а(9; -5; 8), b(3; -6; 4), c(-6; 0; 8).

1) координаты вектора bc:   (-6-3=-9; )=6; 8-4=4) = (-9; 6; 4).

2) разложение вектора bc как суммы двух векторов.

вс =   ва + ас.

вектор ва =(9-3=6; -5+6=1; 8-4=4) = (6; 1; 4),

вектор ас = (-6-9=-15; 0+5=5; 8-8=0) = (-15; 5; 0).

вс = (6-15 = -9; 1+5=6; 4+0=4) = (-9; 6; 4).

3) координаты середины отрезка ab.

м = ((9+3)/2=6; (-5-6)/2=-5,5; (8+4)/2=6) = (6; -5,5; 6).  

4) длина отрезка ac.

|ac| = √)² + 5² + 0²)   = √(225 + 25 + 0) =√250 = 5√10.

5) определите вид треугольника abc.

для этого надо определить или стороны, или углы треугольника.

треугольник авс      

  a(вс)   b(ас)   c(ав)       p             2p                 s

11,53256 15,81139 7,28011 17,31203 34,62406 38,81043

  133 250               53 (это квадраты сторон).  

cos a = 0,73843   cos b = -0,381141   cos с = 0,90487

аrad = 0,74005   brad = 1,961827   сrad = 0,439712

аgr =   42,401914   bgr =   112,404407   сgr = 25,193679

треугольник авс тупоугольный.

6) длина медианы из вершины а:

точка м как середина стороны bc  

х у z

-1,5 -3 6

а(9; -5; 8)

тогда ам = √((9+1,5)² + (-5+3)² + (8-6)²) = √118,25 ≈ 10,87428.