Велосипедист двигался со скоростью 90км/ч и ехал в течение часа, затем еще час шел пешком со скоростью 6км/ч. найти путь, пройденный велосипедистом за все время движения и среднюю скорость движения.

дано:

v₁ = 12 км/час (скорость половины пути)

v₂ = 6 км/час (ск.первой половины   ост. времени)

v₃ = 4 км/час(ск. второй половины ост. времени)

найти: vср.

решение.

vср. = s/t   (всему расстоянию, деленному на все время движения)

s = 2(s/2)(половина пути со одной скоростью 12 км/час и половина со скоростями 6 и 4 км/час)

t = t₁ + 2t₂   (время первой половины пути t₁ и два равных отрезка времени t₂ второй половины пути)

t₁ = (s/2)/v₁ = (s/2)/12 = s/24

      во второй половине пути:

s/2 = t₂v₂ + t₂v₃ = t₂(v₂ + v₃) = t₂(v₂+v₃) = t₂(6+4) = 10t₂

откуда t₂ = s/20

t = s/24 + 2s/20 = (2s+12s)/120 = 17s/120

vср = s/(17s/120) = 120/17≈ 7 (км/час)

ответ: 7 км/час

примечание.   можно не вычислять дроби со скоростями, а решать в общем виде, а затем их подставить:

vср. = s/t

t = t₁ + 2t₂

t₁ = s/2v₁  

из s/2 = t₂(v₂+v₃) следует:  

t₂ = s/2(v₂+v₃) 

t = s/2v₁ + s/(v₂+v₃) = s(v₂+v₃+2v₁)/2v₁(v₂+v₃) 

vср.=   2v₁(v₂+v₃)/(2v₁+v₂+v₃) = 2*12(6+4)/(2*12+6+4) = 120/17  ≈  7 км/час