Один из элементов операционной системы

            согласно общепринятому определению,  ноль  - это число, отделяющее положительные числа от отрицательных на числовой прямой.  ноль  - это самое проблематичное место в , которое не подчиняется логике, а все действия с  нулём  основаны не на логике, а на общепринятых определениях.

            первый пример проблематичности  нуля  - это  натуральные числа. в школах  ноль  не является натуральным числом, в других школах ноль является натуральным числом. поскольку понятие "натуральные числа" - это искусственное отделение некоторых чисел от всех остальных чисел по определённым признакам, то доказательства натуральности или не натуральности нуля быть не может. ноль считается нейтральным элементом по отношению операций сложения и вычитания.

            ноль считается целым, беззнаковым числом. также  ноль  считается чётным числом, поскольку при делении нуля на 2 получается целое число  ноль.

            ноль  является первой цифрой во всех стандартных системах счисления. в позиционных системах счисления, к которым принадлежит привычная нам десятичная система счисления, цифрой  ноль  обозначают отсутствие значения данного разряда при записи числа. индейцы майя использовали ноль в принятой у них двенадцатиричной системе счисления за тысячу лет до индийских . с нулевого дня в календаре майя начинался каждый месяц. интересно, что тем же самым знаком  ноль  майя обозначали и бесконечность - вторую проблему современной .

            слово "ноль" в арабском языке звучит как "сыфр". от арабского слова  ноль  (сыфр) произошло слово "цифра".

            как правильно пишется -  ноль  или  нуль? слова ноль и нуль в значении, но различаются употреблением. как правило,  ноль  употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний,  нуль  - в терминологии, в научной речи. правильными будут оба варианта написания этого слова. например:   деление на ноль. ноль целых. ноль внимания. ноль без палочки. абсолютный нуль. ноль целых пять десятых.

            в грамматике производные слова от слов  ноль  и  нуль  пишутся так: нолевой или нулевой, нолик или нулик, ноля или нуля, нулевой или реже встречающееся нолевой, ноль-ноль. например:   ниже нуля. равно нулю. свести к нулю. нулевой мередиан. нулевой пробег. в двенадцать ноль-ноль.

            в действиях с нулем на сегодняшний день определены следующие результаты:

сложение      -      если к любому числу прибавить  ноль, число останется неизменным; если к  нулю  прибавить любое число результатом сложения будет то же самое любое число:

a + 0 = a

0 + a = a

вычитание      -      если из любого числа вычесть  ноль, число останется неизменным; если из  нуля  вычесть любое число в результате получится то же самое любое число с противоположным знаком:

a - 0 = a

0 - a = -a

умножение      -      если любое число умножить на ноль, результатом будет ноль; если ноль умножить на любое число в результате получится  ноль:

a х 0 = 0

0 х a = 0

деление      -      деление на  ноль  запрещено, поскольку результат не существует; общепринятый взгляд на проблему деления на ноль изложен в работе александра сергеева  «почему нельзя делить на ноль? »; для любознательных написана другая статья, в которой рассматривается возможность  деления на ноль:

a : 0 = делить на ноль запрещено, при этом  а  не равно нулю

ноль разделить на ноль      -      выражение не имеет смысла, так как не может быть определено:

0 : 0 = выражение не имеет смысла

ноль разделить на число      -      если  ноль  разделить на число в результате всегда будет  ноль, не зависимо от того, какое число находится в знаменателе (исключением из этого правила является число  ноль, смотри выше):

0 : a = 0, при этом  а  не равно нулю

ноль в степени      -      ноль  в любой степени равен  нулю:

0a  = 0, при этом  а  не равно нулю

возведение в степень      -      любое число в степени  ноль  равняется единице (число в степени 0):

a0  = 1, при этом  а  не равно нулю

ноль в степени ноль      -      выражение не имеет смысла, так как не может быть определено (ноль в нулевой степени, 0 в степени 0):

00  = выражение не имеет смысла

извлечение корня      -      корень любой степени из  нуля  равен  нулю:

01/a  = 0, при этом  а  не равно нулю

факториал      -      факториал нуля, или ноль факториал, равняется единице:

0! = 1

распределение цифр      -      при подсчете распределения цифр  ноль  считается незначащей цифрой. изменение подхода в правилах подсчета  распределения цифр, когда  ноль  считается значащей цифрой позволит получать более точные результаты распределения цифр во всех стандартных системах счисления, в том числе в двоичной системе счисления.

            кому интересен вопрос возникновения  нуля, предлагаю прочесть статью  « нуля»  дж. дж. о’коннора и е. ф. робертсона в переводе и. ю. осмоловского.