Впаралелограмме мknz диагонали пересекаются в точке о. докажите, что четырехугольник abcd, вершинами которого являются середины отрезков om, ok, on и oz – параллелограмм. с чертежом !

рассмотрим параллелограмм mknz.

mo = on, ko = oz т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

ma = ao, oc = cn по условию.

ao = mo : 2, oc = on : 2 по условию.

mo = on из этого следует, что ao = oc

kb = bo, od = dz по условию.

bo = ko : 2, oc = oz : 2 по условию.

ko = oz из этого следует, что bo = od

рассмотрим четырёхугольник abcd

диагональ bd в точке о делит диагональ ac на 2 равных отрезка

диагональ ac в точке о делит диагональ bd на 2 равных отрезка

ответ: четырёхугольник abcd является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.

подробнее - на -

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

1. а2 +b2=c2, то есть 9+в2=25; в2=25-9; в2=16; в=4.

2. сторона ромба является гипотенузой, то есть с2= а2+  в2 =9+16; с2=25; с=5м.

диагонали в ромбе делятся при пересечении пополам,          и треугольники внутри ромба представляют из себя прямоугольные треугольники.