Есть ответ 👍

Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число n, при котором произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится на 900

151
286
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

викусик150
4,5(88 оценок)

2 ·2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900

900 = 4 · 9 · 25

1) если произведение n(n+1)(n+2)(n+3)   делится на 900, значит, оно должно делиться на каждый множитель числа 900, т.е.

произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится и на 4, и на 9, и на 5.

2) среди четырех последовательных чисел n,   n+1,   n+2,   n+3 не может быть двух кратных 25, поэтому одно из них делится на 25.

3) по условию число n - трёхзначное наименьшее.  

число 100 делится на 25 и является наименьшим трёхзначным натуральным.

при n = 100 получаем четыре последовательных числа:

100;   101;   102; 103

но среди этих чисел нет числа, которое делится на 9, поэтому n≠100.

4) следующее число 125, которое   делится на 25 и является трёхзначным натуральным.

находим ближайшее к числу 125, которое делится на 9.

это число 126.

среди четырёх подряд идущих натуральных есть обязательно два чётных,   т.е. деление на 4 выполняется.

итак, получаем два числа из четырех:

125;   126

дополняем предыдущими для получения наименьшего трехзначного числа:

123;   124;   125; 126

наименьшее трёхзначное натуральное число n = 123

ответ:   n = 123.

Annet234
4,6(80 оценок)

=

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS