Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число n, при котором произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится на 900

151

286

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

викусик150

Алгебра

4,5(88 оценок)

2 ·2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900

900 = 4 · 9 · 25

1) если произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится на 900, значит, оно должно делиться на каждый множитель числа 900, т.е.

произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится и на 4, и на 9, и на 5.

2) среди четырех последовательных чисел n, n+1, n+2, n+3 не может быть двух кратных 25, поэтому одно из них делится на 25.

3) по условию число n - трёхзначное наименьшее.

число 100 делится на 25 и является наименьшим трёхзначным натуральным.

при n = 100 получаем четыре последовательных числа:

100; 101; 102; 103

но среди этих чисел нет числа, которое делится на 9, поэтому n≠100.

4) следующее число 125, которое делится на 25 и является трёхзначным натуральным.

находим ближайшее к числу 125, которое делится на 9.

это число 126.

среди четырёх подряд идущих натуральных есть обязательно два чётных, т.е. деление на 4 выполняется.

итак, получаем два числа из четырех:

125; 126

дополняем предыдущими для получения наименьшего трехзначного числа:

123; 124; 125; 126

наименьшее трёхзначное натуральное число n = 123

ответ: n = 123.

Annet234

Алгебра

4,6(80 оценок)

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.