1напишите уравнения касательных к графику функции у=2х²-х+3 проходящих через его точку 1) а(-1; 6). 2)d (0: 3) 2 найдите угол между касательными ,проведенными к графикам функции у=2х²-3 и у=2х²-х+3 в точку их пересечения

task/29847784

1 . напишите уравнения касательных к графику функции у=2x²-x+3 проходящих через его точку     а)   а(-1 ; 6)   ,         б) d (0 : 3)  

решение. уравнение касательной к графику   функции y =f(x)   в точке проходящей   через его точку m (x₀ ;   f(x₀) )   имеет вид y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀ ) иначе по другому   y =y '(x₀)*(x - x₀ )+ y₀

y '   =(2x²-x+3) ' = 4x -1 .

а) y₀ = 2*(-1)² - 1 + 3 = 4 ;   y ' (-1) = 4*(-1) -1 = - 5   ⇒   y = -5*(x +1)+4⇔ y = - 5x - 1 .

б) y₀ = 2*0² - 0 + 3 = 3 ;   y ' (-0) = 4*0 - 1 = - 1 ⇒   y = -1*(x -0) +3⇔ y = - x +3 .

2. найдите угол φ между касательными ,проведенными к графикам функции у=2x²-3 и у=2x²- x+3 в точку их пересечения

решение. определим точку p(x₀; y₀) _пересечения графиков данных функций

{ у=2x²-3 ; у=2x²- x+3 .   2x²- 3 =2x²- x + 3   ⇔ x=6 ⇒ y =2*6² -3 =69. p(6 ; 69)

y ' = (2x²-3 )'   = 4x     ⇒       k₁ = tgα = 4x₀ =4*6   = 24   ;

y ' = (2x²- x +3 )'   = 4x -1 ⇒ k₂ =tgβ =4x₀-1   =4*6 -1= 23 .  

tqφ =(k₁ - k₂)/(1+k₁k₂) =1 / (1 +24*23)= 1/553 ⇒ φ =arctg(1/553) .

или (оба варианта возможны)

Объяснение:

Разложим многочлен на множители:

Мы приравниваем выражение нулю, поскольку необходимо найти нули функции. Когда произведение многочленов равно 0, хотя бы один из них равен нулю.

Если x + 6 = 0,

Если x + 3 = 0,