С, . спутник земли, орбита которого расположена в плоскости экватора, над одной и той же точкой поверхности находится дважды за сутки. как соотносятся периоды обращения спутника и земли?

сначала нужно выяснить, каков радиус орбиты геостационарного спутника. так как,

по определению, это спутник, все время находящийся над одной и той же точкой земной

поверхности, то спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора земли, а его

период обращения по орбите равен периоду вращения земли, т.е. 1 суткам. воспользовавшись

3-м законом кеплера, сравним движение спутника и луны вокруг земли:

a$

r

3

= p

2

$,

где r — радиус орбиты спутника (в км), a$ — большая полуось орбиты луны (в км), p$ —

период обращения луны (в сутках). отсюда получаем, что

a$

r

≈ (

√3

27)2 = 9.

так как a$ ≈ 384 тыс. км, то r ≈ 43 тыс. км.

известно, что на расстоянии орбиты луны размер земной тени больше размеров луны

(т.к. полные (теневые) лунные затмения довольно продолжительны), а радиус луны примерно в 4 раза меньше радиуса земли. исходя из этого, для оценки размеров земной тени

на расстоянии, в 9 раз меньшем размеров лунной орбиты, мы можем приближенно считать

тень цилиндром, а не конусом, т.е. предполагать, что размер земной тени равен размеру

земли — примерно 13 тыс. км. так как ширина тени мала по сравнению с длиной орбиты,

для оценки можно считать путь спутника внутри тени отрезком прямой. длина орбиты

спутника равна 2π · r ≈ 270 тыс. км. это путь он проходит за 24 часа. следовательно,

расстояние в 13 тыс. км спутник пройдет примерно за 1.2 часа