Регистрация Спросить otvet5GPT
DIANA89320
03.04.2020 04:32
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите все пары целых чисел x и y таких, что x^2=y^2+2y+6

261
311
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ArsenKk
ArsenKk
4,7(44 оценок)

выделим полный квадрат:

раскладываем левую часть по формуле разности квадратов:

5 можно разложить в произведение двух сомножителей следующими способами:

это позволяет заменить рассмотрение уравнение на совокупность из четырёх систем:

1) x - y - 1 = 5, x + y + 1 = 1

складываем и вычитаем уравнения:

2x = 5 + 1, 2y + 2 = 1 - 5

x = 3, y = -3

2) x - y - 1 = 1, x + y + 1 = 5

2x = 1 + 5, 2y + 2 = 5 - 1

x = 3, y = 1

3) x - y - 1 = -1, x + y + 1 = -5

2x = -1 - 5, 2y + 2 = -5 + 1

x = -3, y = -3

4) x - y - 1 = -5, x + y + 1 = -1

2x = -5 - 1, 2y + 2 = -1 + 5

x = -3, y = 1

этот же ответ можно было получить из первого решения и того, что если (x, y) – решение, то и (-x, y) и (x, -2 - x) – решение.

ответ. (3, -3), (3, 1), (-3, -3), (-3, 1)

Гммммм
Гммммм
4,7(46 оценок)

x^2 = y^2 + 2y + 6

x^2 = y^2 + 2y + 1 + 5 = (y+1)^2 + 5

выпишем ряд квадратов:

0; 1; 4; 9; 16; 25;

разность 5 между двумя квадратами - это 4 и 9.

x^2 = 9; x1 = -3; x2 = 3

(y+1)^2 = 4; y1+1 = -2; y1 = -3; y2+1 = 2; y2 = 1.

ответ: (-3; -3); (-3; 1); (3; -3); (3; 1)

Dennie258
Dennie258
4,6(92 оценок)
Это можно легко доказать просто взять все натуральные последовательные числа. (1×2)+2=2² 4=4 (2×3)+3=3² 9=9 (3×4)+4=4² 16=16  и т.д.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS