Какое наибольшее значение может принимать сумма косинусов всех углов равнобедренного треугольника? (с пояснением)

243

500

Ответы на вопрос:

4,5(95 оценок)

пусть углы при основании равны x, тогда угол при вершине равен 180°-2x. составим функцию зависимости суммы косинусов углов данного треугольника от x:

f(x)=2cosx+cos(180°-2x)=2cosx-cos2x=2cosx-2cos²x+1=-2cos²x+2cosx+1

сделав замену cosx=t, получим функцию:

f(t)=-2t²+2t+1

это парабола, a< 0 ⇒ ветви вниз. наибольшее значение функции достигается в вершине.

t0=-2/-4=0.5

меняем обратно:

cosx=0.5 ⇒ x=±π/3+2πk; k∈z

осталось подставить любой корень из полученных двух серий корней в уравнение функции и найти f(x)max:

f(π/3)=-2cos²(π/3)+2cos(π/3)+1=-2·(1/4)+2·(1/2)+1=1.5

ответ: 1.5

4,8(87 оценок)

2а(4в+1)-5(4в+1) / а(4в+1)-2в(4в+1) = (2а-5) (4в+1) / а-2в) (4в+1) = 2а-5 / а-2в

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.