Найти экстремумы функции и интервалы возрастания и убывания y=x^2/1+x.

241

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gv8ux

Математика

4,6(91 оценок)

дана функция у = х²/(1 + х).

производная равна y' = (x(x + 2))/((1 + x)²).

приравняв её нулю (достаточно числитель), видим, что имеем 2 критические точки: х = 0 и х = -2.

для определения их характера определяем знаки производной на промежутках с учётом, что функция имеет разрыв в точке х = -1.

х = -3 -2 -1,5 -0,5 0 1

у' = 0,75 0 -3 -3 0 0,75 .

где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

в точке х = -2 максимум, в точке х = 0 минимум.

возрастает на промежутках (-∞; -2) ∪ (0; +∞).

убывает (-2; -1) ∪ (-1; 0).

villa2003

Математика

4,6(14 оценок)

30: 6=5 кг масса одного ящика 5*8= 40 кг масса восьми ящиков

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.