A,b — натуральные числа. найдите наибольшее возможное значение нод (a−8,b^3+1,a^2+b).

249

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

svetamalova1876

Математика

4,7(44 оценок)

b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)

рассмотрим первый случай, когда нод трёх чисел, равен множителю b+1.

1) положим что

нод(a-8, b^3+1, a^2+b) = m тогда пусть a=mx-8, b=mz-1 тогда a^2+b=m(x^2+16x+z)+63 то есть нод в данном случае должен быть делителем числа 63=9*7 , откуда максимальный m=9 (как максимальное)

рассмотрим случай когда m находится во множителе b^2-b+1=y тогда пусть нод=m и

b^2-b+1-y=0

d=sqrt(1-4(1-y))=x^2 где x,y натуральные числа

4y-3=x^2

y=(x^2+3)/4 пусть x=x1+x2n тогда подставляя

(x1^2+2x1*x2*n+x2^2n^2+3)/4 тогда чтобы y было натуральным , x1=1 откуда x2=2 то есть x=2n+1 откуда y=n^2+n+1 значит b=n+1

тогда все три числа равны , если нод = m , то (m*t, (n+1)(n^2+n+1), (mt-8)^2+n+1) = (m*t , (n+1)(n^2+n+1) , 65+n)

то есть надо найти наибольшее нод чисел ((n+1)(n^2+n+1), 65+n)

вычтев с n^2+n+1-(65+n) = n^2-64 , тогда пусть 65+n=m*l , откуда n=m*l-65 значит

((n+1)(n^2+n+1), 65+n) = (n^2-64, n+65) = (m^2*l^2-130m*l+65^2-64 , m*l) то есть нод m=65^2-64 = 4161

ответ 4161 выполняется например при a=4169, b=4097

F3ren9d

Математика

4,6(37 оценок)

Ну натуральным числом считается число целое, и больше чем 0, т о есть 1, 2, 3 и тд. в нашем случае, x может принять любое значение от 1 до 45, потому что 46 уже не подойдет. так что ответ, 45

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.