1) известно что а кратно 3, а б кратно 2. докажите, что 2а+3б кратно 6 2) докажите, что сумма квадрата целого числа и самого числа есть число четное 3) докажите, что 1³+2³++9³ не делится на 10 4) докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3n (n € n) одинаковых цифр, делится на 37 5) число а+1/а целое. докажите что числа а²+1/а², а³+1/а³ также являются целыми 6) в классе 27 учащихся. может ли каждый из них дружить ровно с десятью одноклассниками?

1)если а кратно 3, то 2*а кратно 3*2 = 6.

если b кратно 2, то 3*b кратно 2*3 = 6

итак, 2*а + 3*b кратно 6.

2)пусть a - целое число.

a^2-a=a(a-1). проанализируем наш результат.

если a нечетное, то a-1 - четное, а значит и произведение четно.

если a четно, то произведение в любом случае будет четно.

3)число делится на 10, если последняя цифра 0

1^3  последняя цифра 1

2^3  последняя цифра 8

3^3  последняя цифра 7

4^3  последняя цифра 4

5^3  последняя цифра 5

6^3  последняя цифра 6

7^3  последняя цифра 3

8^3  последняя цифра 2

9^3  последняя цифра 9

складывая все эти цифры, получаем, что  последняя цифра 5 =>

=> число   1^3+2^3+3^3++9^3 не делится на 10

4)не знаю

5)a²+1/a² = a²+2+1/a²-2 = a²+2*a*1/a+1/a²-2 = (a+1/a)²-2  

т. к. a+1/a - целое, то и (а+1/а) ² - тоже целое и значит (a+1/a)²-2 - тоже целое.  

6)если каждый из 27 учеников будет связан дружбой с 9 другими, то общее количество связей должно быть9 · 27 и это число нужно поделить на 2, так как каждую связь посчитали дважды.

(9 · 27) - это нечётное число, в сомножителях отсутствует 2. значит, такого количества связей быть не может.

ответ: каждый из учеников не может дружить с 9 одноклассниками.

С буквами вправо, без букв влево

5x+3x=-88+4, так как переносим из другой части уравнения, знак меняем. Высчитываем.

8x=-84

X=-84/8

X=-10,5