Есть ответ 👍

Докажите,что сумма кубов трех последовательных целых чисел делится на9

293
401
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


X^3+(x+1)^3+(x+2)^3=x^3+x^3+3x^2+3x+1+x^3+6x^2+12x+8=3x^3+9x^2+15x+9=3(x^3+5x)+9(x^2+1); 9(x^2+1) делится  на  9; докажем,  что x^3+5x    делится  на  3 любое  число x  можно  записать  в  одном  из  3  видов: 1) x=3y 2)  x=3y+1 3)  x=3y+2 1) очевидно,  что  числа  1  вида  делятся  на  3 2)  подставим  вместо x:   x^3+5x=x(x^2+5)=(3y+1)[(3y+1)^2+5]=(3y+1)(9y^2+6y+1+5)=3(3y+1)(3y^2+2y+2)  - делится  на  3 3)  подставим вместо x: x^3+5x=x(x^2+5)=(3y+2)[(3y+2)^2+5]=(3y+2)(9y^2+12y+4+5)=3(3y+2)(3y^2+4y+3) - делится на 3 зн. любое число вида x^3+5x делится на 3 !  
khana3
4,5(48 оценок)

Узнай что ей что-нибудь подарить с ней общятся на общие

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS