1. на конференции присутствовали представители двух конкурирующих фирм “индекс” и “зугл” алексей, борис и владимир. представители одной и той же компании всегда говорят правду друг другу и врут конкурентам. алексей сказал борису: «я из фирмы “индекс”». борис ответил: «о! вы с владимиром работаете в одной фирме! ». можно ли по этому диалогу определить, где работает владимир? 2. в парке два года проводили озеленительные работы: спиливали старые и сажали новые деревья. руководители проекта заявляют, что за два года средний прирост количества деревьев составляет 15%. экологи говорят, что за два года количество деревьев уменьшилось на 10%. может ли и то и другое быть правдой? (если количество деревьев за год увеличилось, то прирост считается положительным, если уменьшилось — то отрицательным. средний прирост за два года руководители вычисляют как (a + b)/2, где a прирост в процентах за первый год, b — за второй. 3. акции фирмы “рога и копыта” каждый день меняют свою стоимость: поочерёдно то дорожают в a раз, то дешевеют на b рублей. их стоимость уже трижды была равна n рублей. докажите, что рано или поздно она примет это значение и в четвёртый раз.

1) допустим, борис работает в индексе, а алексей в зугле.

тогда алексей соврал борису, что он работает в индексе.

и борис тоже соврал алексею, что владимир работает вместе с ним.

значит, владимир работает в индексе.

теперь допустим, что борис работает в индексе.

тогда алексей сказал правду: он тоже работает в индексе.

и владимир тоже работает вместе с ними, в индексе.

таким образом, независимо от того, где работают алексей и борис, владимир все равно работает в индексе.

2) допустим, было 100 деревьев, а через 2 года количество уменьшилось на 10% и осталось 90.

допустим, в 1 год количество деревьев выросло на a% и составило

100*(1 + a/100)=100 + a.

а во 2 год уменьшилось на b% и составило

(100 + a)(1 - b/100) = 100 + a - b - ab/100 = 90

и при этом

(a - b)/2 = 15; a - b = 30

подставляем 2 уравнение в 1 уравнение

100 + b + 30 - b - b(b + 30)/100 = 90

40 = b(b + 30)/100

b^2 + 30b - 4000 = 0

d/4 = 15^2 + 4000 = 4225 = 65^2

b = -15 + 65 = 50

a = b + 30 = 50 + 30 = 80.

количество деревьев в 1 год увеличилось на 80% и стало 100*1,8 = 180.

а во 2 год уменьшилось на 50% и стало 180*0,5 = 90.

все правильно.

ответ: да, может и то и другое быть правдой.

3) я не уверен, поэтому писать не буду. кажется, надо рассматривать случаи, когда цена сначала становится n после повышения в а раз, а потом снова n после падения на b рублей.

(3+х)(х+7)(х-11)=0

3+х=0     х+7=0     х-11 =0

x₁=-3       x₂=-7       x₃=11

x₁+x₂+x₃=-3+(-7)+11=1