1) найдите угол параллелограмма abcd, если угол b=126° 2) найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см, а одна из сторон в два раза больше другой. 3) периметр параллелограмма равен 40 дм., а две из его сторон относятся как 3: 2. найдите стороны параллелограмма. 4) найдите углы параллелограмма, если угол a+угол b+угол c=237

1) b=d=126°(как внутренне накрест лежащие): сумма всех углов параллелограмма равна 360°,следовательно угол a+c=360°-(126°+126°)=108°, угол а=108°/2=54°,угол а=углу с=54°

2)p=36см,к пример сторону 1 и 3 примем за 1х+1х,стороны 2 и 4 за 2х+2х,сумма всех сторон равна : 6х=36,из этого х=6,дальше : сторона 1 равна 1х=6,сторона 2 равна 2х=12,сторона 3=стороне 1,а сторона 4= стороне 2

3)p=40дм=400см,у параллелограмма сторона 1=стороне 3,а сторона 2=стороне 4,следовательно: сторона 1=3х,2=2х,сторона 1=3,сторона 2=4

сумма всех сторон равна 400см=10х,х=40.сторона 1 равна 120см,сторона 3 =стороне 1=120см,сторона 2 равна 80см,сторона 4=стороне 2=80см

4)сумма углов параллелограмма=360°,из этого следует что угол d=360°-237°=123°,угол в=углу d=123° (как накрест лежащие),угол а+с=237°-123°=114°,угол а=114°/2=57°,угол с=углу а=57°

пусть в нашем ромбе abcd произвольно расставлены точки m на стороне ab и k на стороне ad. зная, что am/mb = ck/kd = 1,5 и что am+mb = 5 = dk+kc, найдем данные отрезки:

выразим am и сk через икс, а mb и kd через игрек, тогда у нас получиться система из двух уравнений:

получается, что am=ck=3 и mb=kd=2. при том что md и rb являются высотами данного ромба и делят ромб на два прямоугольных треугольника и прямоугольник (решается и доказывается по теореме пифагора). следовательно, md=mb=√21 и обозначим их как сторону "a" у нашего прямоугольника, а mb=dk=3 соответственно. найдем периметр и площадь нашего прямоугольника:

p = 2(3+√21) ≈ 15,2

s = 3*√21