Марат разбил все натуральные числа от 1 до 2000 на пары и посчитал их суммы. могло ли оказаться так, что сумма любой пары чисел делилась на 6? решите , !

чтобы удовлетворить требуемому условию, нужно объединять числа вида 6n+1 с числами вида 6n+5 (иными словами, числа, остаток 1 при делении на 6, нужно объединять с числами, остаток 5), числа вида 6n+2 с числами вида 6n+4, числа вида 6n+3 с числами вида 6n+3, числа вида 6n с числами вида 6n. проверим, сколько чисел каждого вида. для того, чтобы можно было получить нужные пары, чисел вида 6n+1 должно быть столько же, сколько чисел вида 6n+5, и так далее. поделим 2000 на 6 с остатком, получаем 2000=333·6+2. таким образом, мы имеем 334 чисел вида 6n+1, 334 чисел вида 6n+2, 333 чисел вида 6n+3, 333 чисел вида 6n+4, 333 чисел вида 6n+5, 333 чисел вида 6n. вывод: сумма любой пары чисел не может делиться на 6 сразу по четырем причинам: одному числу вида 4n+1 не хватит пары, одному числу вида 4n+2 не хватит пары, чисел вида 6n+3 нечетное число, чисел вида 6n нечетное число. выбирайте ту причину, которая вам нравится больше.

ответ: не могло

ответ в приложенном фото)