Найдите все действительные числа а, при которых уравнения х^2+3х+а и х^2+3ах+1=0 имеют хотя бы один общий действительный корень.решите, .

256

292

Ответы на вопрос:

4,4(51 оценок)

x² + 3x + a = (x - x₁)(x - x₂)

x² + 3ax + 1 = (x - x₁)(x - x₃)

по теореме виета: x₁ + x₂ = -3

x₁ + x₃ = -3a

x₁x₂ = a

x₁x₃ = 1

x₁x₂/(x₁x₃) = a

x₂ = ax₃

(x₁ + x₂)/(x₁ + x₃) = 1/a

ax₁ + a²x₃ = x₁ + x₃

(a-1)(x₁ + ax₃ + x₃) = 0

a = 1

x₁ + x₃ + ax₃ = -3a + ax₃ = 0

a(x₃ - 3) = 0

a = 0

x₃ = 3

x₁ = 1/x₃ = 1/3

a = -10/9

получили возможных три значения,

для а = 1 очевидно, потому что уравнения и d = 9 - 4 > 0

a = 0 => x² + 3x = 0 x₁ = 0; x₂ = -3

x² + 1 = 0; - не имеет r корней => не подходит

a = -10/9 => x = 1/3 корни обоих уравнений

ответ: -10/9 и 1

4,8(38 оценок)

2+6:3*4-(36+6)=-31,3

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.