Регистрация Спросить otvet5GPT
Оля030905
27.05.2020 07:42
Математика
Есть ответ 👍

Как решать двойные неравенства объяснить подробно!

264
398
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ДианаКараханова77
ДианаКараханова77
4,5(23 оценок)
Двойное неравенство это например 5 больше 3 но меньше 9. так оно читается и начинаем читать неравенство с середины (если в неравенстве три числа). а пишется так 3< 5< 9
irasurkova197
irasurkova197
4,8(80 оценок)

   

двойные неравенства. 2 способа решения

двойные неравенства – неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.

например:

5< 11< 17

−2≤3x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x

двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. поэтому   их всегда можно представить в виде системы.

например:

−2≤3x+5≤2⇔{−2≤3x+53x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x⇔{2x−5≤3x+73x+7≤8x

но делать это нужно не всегда.

2 способа решения двойного неравенства

1) если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. при этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями неравенство к виду [число]

< x< [число]

.

пример: решите двойное неравенство:

−2≤3x+5≤2

    |−5

 

здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.

для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. вычтем 5

из всего неравенства.

−7≤3x≤−3

  |: 3

   

теперь нам мешает 3

. поделим все три части неравенства на 3

.

−

73≤x≤−1

   

готово, наш икс «голый». можно записывать ответ.

ответ: [−73; −1]

2) если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.

пример: решите двойное неравенство:

2x−5< 3x+7≤8x

 

в крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.

{2x−5< 3x+73x+7≤8x

   

решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.

{2x−3x< 7+53x−8x≤−7

   

приводим подобные слагаемые

{−x< 12−5x≤−7

 

«оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на (−1)

, нижнее на (−5)

. не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.

{x> −12x≥75

 

отметим на числовой оси оба решения

решение двойного неравенства на оси    

так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. его и запишем ответ.

GRIEZMAN789
GRIEZMAN789
4,8(67 оценок)

ряд функциональный и степенной. для нахождения области сходимости надо использовать признак даламбера и найти предел (прямые скобки обозначают модуль):

 

lim   = |((n+1)x^(n+2)/(2^(n+1))/(nx^(n+1)/2^n)| =  lim |((n+1)x^(n+2)*2^n)/(nx^(n+1)*2^(n+1))| =

x-> +∞                                                                             x-> +∞

 

=lim |((n+1)*(x^n)*(x^2)*(2^n))/(n*(x^n)*x*(2^n)*2)| = lim |(n+1)*x/2n| = |x|/2*lim (n+1)/n = 

  x-> +∞                                                                  x-> +∞                                 x-> +∞

 

= |x|/2*1 = |x|/2

 

теперь нужно решить неравенство

|x|/2< 1

-1< x/2< 1

-2< x< 2 - область сходимости.

 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS