Алгебра: Доказать неравенство x^4-7x^2-2x+20 0

nikitamerenkov

10.11.2022 09:07

Есть ответ 👍

Доказать неравенство x^4-7x^2-2x+20> 0

265

474

Посмотреть ответы 2

tanyaG0612

Алгебра

4,7(88 оценок)

x^4-7x^2-2x+20> 0

добавив и вычев x^2, а число 20 представив в виде суммы 16+1+3, получим равносильное неравенство

x^4-8x^2+x^2-2x+16+1+3> 0

группируя, получим равносильное неравенство

(x^4-8x^2+16)+(x^2-2x+1)+3> 0

используя формулу квадрата двучлена, получим равносильное неравенство

(x^2-4)^2+(x-1)^2+3> 0

которое очевидно выполняется, так как в левой части сумма квадратов двух выражений (неотрицательных) и положительного числа

(квадрат любого выражения )

(сумма неотрицательных выражений неотрицательное выражение)

(сумма неотрицательного и положительного положительное выражение)

доказано

Eragggqqq

Алгебра

4,6(81 оценок)

sin(a)cos(b)−cos(a)sin(b)

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.