Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях получились массы - 8кг,8кг,9кг,10кг,12кг,13кг.какова общая масса кошек?

имеем 4 кошки и разные варианты попарных взвешиваний : a; b; c; d

попарные взвешивания:

a+b=8 kg

a+c=8 kg

a+d=9 kg

b+c=10kg

b+d=12kg

d+c=13kg

общая масса попарно взвешенных кошек равна:

3a+3b+3c+3d=8+8+9+10+12+13=60

3(a+b+c+d)=60

(a+b+c+d)=60/3=20 kg

ответ: общая масса всех кошек 20кг

кошки весом: a,b,c,d;

сначала рассмотрим вариацию, что 2, 3 и даже все 4 кошки весят одинаково. в первом случае, при взвешивании попарно, имеется всего три разных веса и три вариации взвешивания, во-втором два разных веса и две вариации, во-втором один вес и только одна вариация взвешивания.

раз у нас не 1,2,3 разных вариаций взвешивания, а целых пять: 8кг,9кг,10кг,12кг,13кг - то все кошки имеют разный вес.

если у кошек 4 разных веса то при каком единственном варианте возможны два разных взвешивания двумя одинаковыми весами? 8кг,8кг. a+b = c+d = 8, тоесть в первом варианте взвешивалась первая и вторая, во втором варианте 3 и 4. иначе если бы взвешивались в обоих случаях только три кошки a+b = a+c, получалось бы что вторая и третья кошка равны по весу, но вначале мы доказали что это не возможно.

тоесть считаем доказанным, что a+b = c+d = 8

т.к. все кошки разного веса, то допустив, что а весит меньше b и с меньше d, то справедливо a < b и с < d;

а значит a < 8/2 < 4; c < 4;

значит при взвешивании попарно а и с, должно быть a + c < 8;

но остальные взвешивания показали другую массу 9кг,10кг,12кг,13кг, значит это не возможно.

тоесть не имеет решения