Математика: Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y)

Kimbra8

21.03.2022 11:07

Есть ответ 👍

Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y)

142

158

Посмотреть ответы 2

yuljasha1982p0bvky

Математика

4,8(53 оценок)

z(x, y) = xy(12 – x – y) = 12xy – x2y – xy2,

∂z/∂x = 12y – 2xy – y2 = y(12 – 2x – y),

∂z/∂y = 12x – x2 – 2xy = x(12 – x – 2y),

∂z/∂x = y(12 – 2x – y) = 0, ∂z/∂y = x(12 – x – 2y) = 0 при x1 = 0, y1 = 0, x2 = 4, y2 = 4,

то m1(0; 0), m2(4; 4) – стационарные точки. в этих точках dz = 0, и выполняются необходимые условия экстремума.

поскольку

∂2z/∂x2 = -2y,

∂2z/∂y2 = -2x,

∂2z/(∂x∂y) = 12 – 2x – 2y,

и в точке m1(0; 0)

a = ∂2z(0; 0)/∂x2 = -2 ∙ 0 = 0,

b = ∂2z(0; 0)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 = 12,

c = ∂2z(0; 0)/∂y2 = -2 ∙ 0 = 0,

∆ = ac – b2 = 0 – (12)2 = -144 < 0, то точка m1 не является точкой экстремума.

поскольку

в точке m2(4; 4)

a = ∂2z(4; 4)/∂x2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,

b = ∂2z(4; 4)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 4 – 2 ∙ 4 = -4,

c = ∂2z(4; 4)/∂y2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,

∆ = ac – b2 = (-8) ∙ (-8) – (-4)2 = 64 – 16 = 48 > 0, то точка m2 является точкой локального максимума. значение функции в этой точке равно

z(4; 4) = 4 ∙ 4 ∙ (12 – 4 – 4) = 16 ∙ 4 = 64.

guujutuuuu56

Математика

4,8(99 оценок)

ответ: сори, я Казахский не знаю)

Пошаговое объяснение:

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.