() доказать что 6n^5 +15n^4 +40n^3-n делится на 30 при любом n принадлежит натуральным числам
Ответы на вопрос:
30=2*3*5 - произвеление взаимно простых чисел. значит, достаточно доказать, что делится на 2, на 3, на 5
1) деление на 2
6п⁵+40п³ естественно, четное, т.е. делится на 2
15п⁴-п=п(15п³-1) если п - четное, то произведение делится на 2, если п нечетное, то в скобках получается четное число, т.е. опять произведение делится на 2.
2) деление на 3
6п⁵+15п⁴=3(2п⁵+5п⁴) - естественно , делится на 3
40п³-п=39п³+п³-п первое слагаемое делится на 3, провероим остальное . п³-п=п*(п²-1)=(п-1)*п*(п+1) имеем произведение последовательных чисел, одно из которыз обязательно кратно 3.
3) 15п⁴+40п² естественно делится на 5
проверим 6п⁵-п
6п⁵-п=5п⁵+п⁵-п
5п⁵ делится на 5, проверим п⁵-п
п⁵-п=п*(п⁴-1)=п(п²-1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²-4+5)=
=п(п-1)(п+1)(п²-4)+5п(п-1)(п+1) второе слагаемое делится на 5, проверим первое
п(п-1)(п+1)(п²-4)=п(п-1)(п+1)(п-2)(п+2)=(п-2)(п-1)п(п+1)(п+2) имеем произведение последовательных 5 чисел, из которых одно обязательно делится на 5
все.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
vadim8876814.05.2020 11:19
-
usett15.06.2022 04:23
-
Sweet57229.01.2020 02:10
-
UbisCraft07.11.2022 04:30
-
567556627.05.2023 04:55
-
Amana9515.06.2020 02:29
-
lolik33405.01.2022 10:12
-
albinka201708.11.2020 06:49
-
Anastasya15621.01.2023 03:45
-
Маруська24615.04.2021 11:11
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.