Log по основанию x от (x^2+1) исследовать на чётность нечётность

140

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ХОРОШИСТ1234567891

Математика

4,4(51 оценок)

Log(x)(x²+1)=f(x); x²+1> 0; x€r x> 0 f(-x)=log(-)²+1) не определен.; -х< 0 значит функция ни чётний и ни нечетний

alexandrvseznaika

Математика

4,7(67 оценок)

$\displaystyle\frac{4x}{1-x^2}$

Пошаговое объяснение:

Подставим в заданную функцию вместо аргумента x выражение $\displaystyle\frac{1}{x}:$

$f\left( {\displaystyle\frac{1}{x}} \right) = \displaystyle\frac{{1 - \displaystyle\frac{1}{x}}}{{1 + \displaystyle\frac{1}{x}}} = \displaystyle\frac{{\displaystyle\frac{{x - 1}}{x}}}{{\displaystyle\frac{{x + 1}}{x}}} = \displaystyle\frac{{x - 1}}{x}:\displaystyle\frac{{x + 1}}{x} = \displaystyle\frac{{x - 1}}{x} \cdot \displaystyle\frac{x}{{x + 1}} = \displaystyle\frac{{x - 1}}{{x + 1}}.$

$\displaystyle\frac{1}{{f(x)}} = 1:\displaystyle\frac{{1 - x}}{{1 + x}} = 1 \cdot \displaystyle\frac{{1 + x}}{{1 - x}} = \displaystyle\frac{{1 + x}}{{1 - x}}.$

Тогда их сумма

$f\left( {\displaystyle\frac{1}{x}} \right) + \displaystyle\frac{1}{{f(x)}} = \displaystyle\frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \displaystyle\frac{{1 + x}}{{1 - x}} = \displaystyle\frac{{(x - 1)(1 - x) + (1 + x)(x + 1)}}{{(1 - x)(1 + x)}} = =\displaystyle\frac{{ - (x - 1)(x - 1) + {{(x + 1)}^2}}}{{1 - {x^2}}} = \displaystyle\frac{{ - {{(x - 1)}^2} + {{(x + 1)}^2}}}{{1 - {x^2}}} = =\displaystyle\frac{{ - {x^2} + 2x - 1 + {x^2} + 2x + 1}}{{1 - {x^2}}} = \displaystyle\frac{{4x}}{{1 - {x^2}}}.$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.