Доказать уравнение методом мат. индукции 1*4+2*7++n(3n+1)=n(n+1)^2

для n=1 база верна, для   k=n+1   должно выполнятся

n(n+1)^2+(n+1)(3n+4) = (n+1)(n+2)^2  

(n+1)(n(n+1)+3n+4) = (n+1)(n^2+4n+4) = (n+1)(n+2)^2  

то есть верно

График построен.

Пошаговое объяснение:

y = 2x² - 3x + 1 - парабола, ветви которой направлены вверх (так как a > 0).

Найдём точки пересечения графика с осью ОХ. Для этого найдём корни уравнения:

2x² - 3x + 1 = 0

По т-ме Виета корни: x₁ = 1; x₂ = c/a = 0,5.

Получаем: y = 2(x - 1)(x - 0,5)

График пересекает ось ОХ в двух точках: 1 и 0,5.

Найдём вершину:

y = 2 * 0,75² - 3 * 0,75 + 1 = -0,125

Итак, вершина: (0,75; -0.125). Строим график (фото).

На фото:

т.С (0,75; - 0,125) - вершина;

т.А (0,5; 0) - первая точка пересечения графика с осью ОХ;

т.В (1; 0) - вторая точка пересечения графика с осью ОХ.

т.D (0; 1) - точка пересечения графика с осью OY.