Сума кутів опуклого n-кутника й одного з його зовнішніх кутів дорівнює 990 градусів. знайдіть n

256

421

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Anutka87igorevna

Геометрия

4,6(47 оценок)

сумма углов выпуклого n-угольника и одного из его внешних углов равен 990°. найдите n.

внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. сумма одного внутреннего и внешнего угла при нем равна развернутому углу, т.е. 180°. тогда на долю остальных n' = (n-1) углов данного многоугольника приходится 990°-180°=810°. найдем количество n' остальных углов. 810°: n'=180°(n'-2): n'; , откуда n'=6. а с углом. который мы вычли, число углов (и, естественно, сторон) данного многоугольника равно 7.

или: формула суммы углов выпуклого n-угольника 180°(n-2). сумма всех внешних углов многоугольника 360°. предположим, что этот многоугольник правильный. тогда величина внешнего угла 360°: n. составим уравнение: 180°(n-2)+360°/n=990°. сократим для удобства все члены уравнения на 90 и умножим их на n , после чего соберем все его члены по одну сторону и получим квадратное уравнение 2n²-15n+4=0. корни этого уравнения ≈ 7,54 и ≈0,25. число сторон многоугольника не бывает дробным. пусть n=7. тогда сумма внутренних углов семиугольника 180°•5=900°, а добавленный к ней внешний угол 990°-900°=90°. смежный с ним внутренний может быть равен только 90°. данный многоугольник не является правильным, его углы могут иметь разную величину, но их сумма будет 900°. ( например, 6 углов будут по (900°-90°): 6=135°, а седьмой равен 90°, а их сумма 6•135°+90°=900°). ответ: n=7

nastia04102015

Геометрия

4,4(13 оценок)

судя по сумме внутренних углов многоугольника из условия это не треугольник, не четырехугольник и не дельтоид. тогда верны следующие рассуждения.

сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180*(n-2), где n - число углов многоугольника.

величина внешнего угла данного выпуклого многоугольника не может быть больше 90°. исходя из условия составляем неравенство:

180*(n-2)≤990-90;

n-2≤5

n≤7;

при n=6 сумма углов равна 180*4=720° и внешний угол равен 990-720=270, что противоречит правилу. следовательно число углов равно 7.

или другой способ: максимальное количество углов многоугольника по данным составляет 2+990/180=7,5 (при величине внешнего угла стремящегося к нулю). следовательно ближайшее количество углов - 7.

zlu4ka11

Геометрия

4,8(60 оценок)

Скин фотоне понятно

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.