Знайдіть усі натуральні числа р,q, що задовольняють рівняння arctg1/p+arctg1/q=π/4

137

171

Ответы на вопрос:

4,4(87 оценок)

task/29542049 arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ; p ∈ ℕ , q ∈ ℕ

* * * arctg (1/p) = α; arctg(1/q)=β ; tg( α+β)=( tgα+tgβ) / (1 - tgα*tgβ) * * *

* * * - π/2 < arctg(a) < π/2 и tg (arctg(a) ) =a * * *

arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ⇔ tg( arctg (1/p) +arctg(1/q) ) =tg(π/4)⇔

( tg(arctg (1/p) +tg( arctg(1/q) )/( 1 - tg(arctg (1/p) *tg( arctg(1/q) ) = 1⇔

( 1/p+ 1/q ) / (1- 1/pq ) =1 ⇔ ( p+ q ) / (pq - 1) =1 || pq ≠1 || ⇔ p+ q = pq - 1 ⇔

pq - p - q +1 =2 ⇔ (p -1)(q-1) = 2. если p и q натуральные ,то

{ p - 1 = 1 ; q -1 =2 либо { p - 1 = 2 ; q -1 = 1.

{ p =2 ; q =3 либо { p = 3 ; q = 2

* * *нормально: исходное выражение симметрично относительно p и q* * *

ответ: (2; 3) , (3; 2) .

удачи !

4,4(30 оценок)

Взнаменателе вынеси за скобки 2d(9-4c). можно сократить на на 2d. получим числитель 5с, а знаменатель 9-4с.

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.