Математика: Функция задана формулой f(x)=x+2/x-1 найти: f(-2)

Первый аналитический)1) Если , то Проверим условие Таким образом, если , то имеем корень 2) Если , то Найдем такие значения , при которых Тогда корни:Проверим условие С учетом имеем: Таким образом, при имеем три корня.Второй графический)Рассмотрим две функции: — линейная функция, график — прямая, параллельная оси абсциссИзобразим на координатной плоскости функцию 1) Если , то — квадратичная функция, график — парабола, ветви параболы направлены вверх2) Если , то — квадратичная функция, график — парабола,...

sanay06

21.11.2020 10:48

Математика

Есть ответ 👍

Функция задана формулой f(x)=x+2/x-1 найти: f(-2)

147

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

guna3

Математика

4,5(34 оценок)

Nikita120102

Математика

4,4(76 оценок)

$(x + 1)|x-2| = a^{2}$

Первый аналитический)

1) Если x 2 , то $(x + 1)(x-2) = a^{2}:$

$x^{2}-x-2 = a^{2}$

$x^{2} - x - 2 - a^{2} = 0$

$x^{2} - x - (2 + a^{2}) = 0$

$D = (-1)^{2} + 4(2 + a^{2}) = 1+8 + 4a^{2} = 9 + 4a^{2} 0$

$x_{1,2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{9 + 4a^{2}}}{2}$

Проверим условие x 2:

$1.1) \ \dfrac{1 + \sqrt{9 + 4a^{2}}}{2} 2$

$1 + \sqrt{9 + 4a^{2}} 4$

$\sqrt{9 + 4a^{2}} 3$

$9 + 4a^{2} 9$

$4a^{2} 0$

$a \neq 0$

$1.2) \ \dfrac{1 - \sqrt{9 + 4a^{2}}}{2} 2$

$1 - \sqrt{9 + 4a^{2}} 4$

$\sqrt{9 + 4a^{2}} < -3$

$a \in \varnothing$

Таким образом, если $a \neq 0$ , то имеем корень $x = \dfrac{1 + \sqrt{9 + 4a^{2}}}{2}$

2) Если x < 2 , то $-(x + 1)(x-2) = a^{2}:$

$x^{2}-x-2 = -a^{2}$

$x^{2} - x - 2 + a^{2} = 0$

$x^{2} - x - (2 - a^{2}) = 0$

$D = (-1)^{2} + 4(2 - a^{2}) = 1+8 - 4a^{2} = 9 - 4a^{2}$

Найдем такие значения , при которых D 0:

$9 - 4a^{2} 0$

$4a^{2} < 9$

$\sqrt{4a^{2}} < \sqrt{9}$

2|a| < 3

$a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ \dfrac{3}{2} \right)$

Тогда корни:

$x_{1,2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{4 - 9a^{2}}}{2}$

Проверим условие x < 2:

$2.1) \ \dfrac{1 + \sqrt{9 - 4a^{2}}}{2} < 2$

$1 + \sqrt{9 - 4a^{2}} < 4$

$\sqrt{9 - 4a^{2}} < 3$

$9 - 4a^{2} < 9$

$-4a^{2} < 0$

$4a^{2} 0$

$a \neq 0$

$2.2) \ \dfrac{1 - \sqrt{9 - 4a^{2}}}{2} < 2$

$1 - \sqrt{9 - 4a^{2}} < 4$

$\sqrt{9 - 4a^{2}}-3$

$a \in \left[-\dfrac{3}{2}; \ \dfrac{3}{2} \right]$

С учетом $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ \dfrac{3}{2} \right)$ имеем: $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ 0 \right) \cup \left(0; \ \dfrac{3}{2} \right)$

Таким образом, при $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ 0 \right) \cup \left(0; \ \dfrac{3}{2} \right)$ имеем три корня.

Второй графический)

Рассмотрим две функции:

f(x) = (x+1)|x-2|

$g(x) = a^{2}$ — линейная функция, график — прямая, параллельная оси абсцисс

Изобразим на координатной плоскости функцию f(x)

1) Если $x \geq 2$ , то f(x) = (x + 1)(x-2) — квадратичная функция, график — парабола, ветви параболы направлены вверх

2) Если x < 2 , то f(x) = -(x + 1)(x-2) — квадратичная функция, график — парабола, ветви параболы направлены вниз

Вершина параболы: $(x_{0}; \ y_{0}) = \left(\dfrac{1}{2}; \ \dfrac{9}{4} \right)$

Изобразим данные функции на соответствующих участках (см. вложение).

Уравнение $(x + 1)|x-2| = a^{2}$ будет иметь три корня, если будет три пересечения графика функции f(x) = (x+1)|x-2| c $g(x) = a^{2}$

Так будет, если $0< a^{2} < \dfrac{9}{4}$ или $\displaystyle \left \{ {{a^{2} 0 \ } \atop {a^{2} < \dfrac{9}{4} }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a \neq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ \dfrac{3}{2} \right)}} \right.$

Решением системы будет $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ 0 \right) \cup \left(0; \ \dfrac{3}{2} \right)$

Таким образом, при $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ 0 \right) \cup \left(0; \ \dfrac{3}{2} \right)$ имеем три корня.

ответ: $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ 0 \right) \cup \left(0; \ \dfrac{3}{2} \right)$

Найдите значения параметра а, при которых уравнение (x+1)|x-2|=a^2 имеет три корня.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

kanony
23.09.2022 12:14

54% в виде обыкновенной дроби...
Танек47896
23.05.2023 13:47

Округлите числа с точностью до двух значащих цифр и вычислите приближенно...
aminka0095
17.01.2023 05:34

864 есеп математика 5 сынып 2 бөлім сынып бөлмесінің ұзындығы 8...
ksiuu
10.11.2021 09:37

Скільки коренів має рівняння х+2)=3х-4...
deadpool2478
29.12.2021 07:19

У выражение -5 (y-4)+2(y+5)...
raia0202
24.11.2020 17:25

Три брата собрали 92кг яблок. Старший собрал в 3 раза больше, чем...
Besta69
24.05.2020 08:44

Нужен ответ с розписью!!...
yuraseven77
21.10.2020 04:28

Решите буду благодарна...
арина256545
13.05.2022 12:17

Есепке сұрақтар құрастырып, оны шығарыңдар. 1) Ұялы теле. фонның...
timatimakarov
22.02.2021 04:04

2 + 2 = ???? Какое свойство хлопчатобумажной ткани относится к гигроскопичности?...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.