Решить наполняется через первую трубу за 5 часов. а через вторую опорожняется за 6 часов. через сколько часов наполнится весь бассейн если открыть обе трубы одновременно

Возьмём объем бассейна за 1. тогда производительность 1 трубы 1: 5=1/5 тогда производительность трубы 1: 6=1/6 а их общая производительность 1/5+1/6=11/30 и что бы узнать время надо поделить объём бассейна на производительность. 1: 1/30=30/11

за один час наполняется 1/5 час бассейна, если открыта первая труба и опорожняется 1/6 часть бассейна, если открыта вторая труба. если открыты обе трубы, то наполнится 1/5-1/6=1/30 часть бассейна. значит весь бассейн будет наполнен за 30 часов, если открыть обе трубы   подробнее - на -

Запишем, что и перейдем к следующему уравнению: если , то получим линейное уравнение: в этом случае получаем единственный корень, значит значение удовлетворяет заданному условию. если , то получаем квадратное уравнение, наличие решений у которого зависит от дискриминанта: возможны две версии: 1) при нулевом дискриминанте уравнение имеет один корень, подходящий по одз; 2) при положительном дискриминанте уравнение имеет два корня, один из которых равен нулю, а следовательно не удовлетворяет одз исходного уравнения. при подстановке предполагаемого корня 0 в уравнение получим неверное равенство , значит остается единственный вариант: приравнять дискриминант к нулю и проверить, будет ли уравнение в этом случае иметь единственный корень: уравнение принимает вид: значит значение  также удовлетворяет заданному условию.в итоге получаем: , тогда ответ: 1