Математика: Решить с метода индукции : 1*4+2*7+3*10++n(3n+1)=n(n+1)^2

pavlovaalina453

07.12.2020 01:24

Есть ответ 👍

Решить с метода индукции : 14+27+3*10++n(3n+1)=n(n+1)^2

283

407

Посмотреть ответы 2

denisgolubev1

Математика

4,6(85 оценок)

база (n = 1):

1 * 4 = 1(1 + 1)² = 4.

переход:

пусть выражение верно для n = k, докажем, что оно верно и для k+1:

1 * 4 + 2 * 7 ++k(3k + 1) + (k + 1)(3k + 4) = (k + 1)(k + 2)²

по предположению индукции 1 * 4 + 2 * 7 ++k(3k + 1) = k(k+1)², значит:

k(k+1)² + (k + 1)(3k + 4) = (k + 1)(k + 2)²

k³ + 2k² + k + 3k² + 4k + 3k + 4 = (k + 1)(k² + 4k + 4)

k³ + 5k² + 8k + 4 = k³ + 5k² + 8k + 4

значит, для n = k+1 выражение тоже верно. и так по индукции.

mistermelya

Математика

4,7(23 оценок)

Бсвбьавььа

Пошаговое объяснение:

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.