Гусеница выползла из домика в полдень и ползает по лугу, поворачивая через каждый час на 90 градусов направо или налево. за первый час она проползла 1 м, за второй - 2 м и т. д. на каком наименьшем расстоянии от домика она могла оказаться в 10 часов вечера?

Пусть первый час она ползет на север. тогда каждый нечетный час она перемещается по оси север-юг, а каждый четный час по оси восток-запад. в нечетные часы она проползает 1,3,5,7 и 9 метров соответственно. всего проползает 25 метров. чтобы отклониться минимально - надо проползти половину в одну сторону и половину в но 25 на 2 не делится. поэтому минимальное отклонение будет 1 9+3=12 метра на юг и 1+5+7=13 метров на север. теперь рассмотрим движение в четные часы. проползала по 2,4,6,8 и 10 метров. всего 30 метров. половина=15, но проползала каждый час четное число метров, поэтому минимальное отклонение = 2 метра (10+6 = 16 на восток; 2+4+8 = 14 на запад). итого общее отклонение от исходной точки = 1 метр по оси (север-юг) и 2 метра по оси (запад-восток). по теореме пифагора это метра

Пусть мишка распиливает свое бревно за 1 минуту,тогда маша распиливает свое бревно за 1*3=3 минуты. 26*1=26 минут нужно мишке. 9*3=27 минут нужно маше. т.е. 26< 27. мишка распилит быстрее.