Баба галя заготовила на зиму 9 банок варенья, весящих 1 кг, 2 кг, 3 9 кг соответственно. на каждой банке баба галя написала, сколько она весит. однажды её внучка маша съела полкило варенья из какой-то банки. за какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно узнать, из какой банки полакомилась вареньем маша?

всего банок 9 б.

масса: 1; 2; ; 9 кг.

съедено 0,5 кг

найти банку ? взвеш.

решение.

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 (кг) общая масса банок

    сгруппируем наборы по 3 банки, чтобы масса каждого набора была 15 кг

1 + 6 + 8 = 15

2 + 4 + 9 = 15

3 + 5 + 7 = 15

    один набор отложим, два взвесим.

      если чашки в равновесии, то банка с меньшей массой в отложенном наборе. если нет, то в более легком, на более высоко поднятой чашке.

    в любом случае, при втором взвешивании понадобится выбрать неполную банку из трех.

    возьмем подозрительный набор, отложим одну банку, так, чтобы   к меньшей из оставшихся двух можно было добавить из признанных полными банку с массой, с меньшей сумму, равную массе большей. взвесим   -   банка найдена. она на более высокой чашке. или одна, или в паре с дополнительной банкой (с массой, равной написанной). если чашки равны, то варенье съели в отложенной банке.

пример.   после первого взвешивания найдено, что масса банок (1 + 6 + 8) в сумме меньше другого набора. откладываем банку 1 кг, добавляем к банке 6 кг банку 2 кг, которая признана точной при первом взвешивании, и взвешиваем. получаем, что (6+2) легче 8. значит, варенье съедено из банки с надписью 6 кг.

ответ: 2 взвешивания достаточно.

8,7y-4,5y=10,5

4,2у = 10,5

у = 10,5 / 4,2

у = 105 / 42

у = 2,5