9. в гостях у мистера форда и мистера фокса на день рождения фоксфорда к мистеру фоксу и мистеру форду пришло много гостей. оказалось, что мистер фокс знает 65 % гостей, а мистер форд — 45 %. каждый гость знаком хотя бы одним из хозяев, а не менее 9 человек знакомы им обоим. какое наименьшее число гостей могло было на празднике?

пусть всего было x гостей.

тогда фокс знает 0,65x человек из них,

а форд знает 0,45x человек из них.

в сумме это даёт 0,65x + 0,45x = 1,1x

учитывая, что каждый гость знает хотя бы одного хозяина, то эти лишние 0,1x   -это пересечение двух множеств гостей, знающих по одному из хозяев, то есть это те самые гости (не менее 9 человек), которые знают обоих хозяев.

получаем такое неравенство:   0,1x ≥ 9

отсюда получим   x ≥ 90

число гостей больше или равно 90 человек.

то есть минимальное число гостей равно 90 человек. однако, такое число не подходит по смыслу , так как получим дробное число человек, знающих хозяев:

0,65*90 = 58,5

0,45*90 = 40,5

собственно, если мы представим эти проценты как обыкновенные дроби, то получим вот что:

то есть, число гостей должно быть кратно 20, что бы при умножении на эти дроби у нас получилось целое число человек.

минимальное кратное 20 число, не меньшее 90- это 100.

при этом, фокс знает 65 человек из них,

а форд знает 45 человек из них,

и из этих гостей 10 человек знакомы им обоим.

ответ: наименьшее число гостей- 100 человек.