Выражение а) -2x(1-x)+(2x-3)(x-1) б) 4(1+3x)²-24x в) (x+4)(x--3)² заранее

task/30246276   а(4 ; 6) ;   m(b):   x - 5y +7=0 ;   h(b): x + 4y - 2= 0   ⇔y=(-1/4)*x +1/2.

решение     для определенности пусть медиана bm , а   высота bh .   координаты этой вершины   b определяется в результате решения системы   { x -5y +7=0 ; x + 4y-2= 0. ⇔{x-5y +7=0; 9y =9. ⇔{ x= -2 ; y= 1 .   b(- 2; 1).  

уравнение стороны   ac будет имеет вид   y - 6 = k(x - 4) ;   угловой коэффициент   k определяется из   k* k₁= - 1 , где   k₁   угловой коэффициент прямой   bh (т.к. ac⊥ bh ):   x+4y -2=0 ⇔ y = (-1/4)x +1/2.       ( k₁ = -1/4 ⇒ k = 4 ).   y - 6 = 4(x - 4)    

уравнение стороны   ac :   4x - y - 10 = 0 .   * * *(1/√17)*(4x -y -10) =0 * * *  

  для определения   координаты вершины с сначала определим координаты середины   стороны ac (точка m) , а для этого достаточно решить систему уравнений ( уравнении   прямых ac и   bm) :

{ x- 5y +7=0 ; 4x - y - 10 = 0.   ⇔ { x=3; y =2 .                     m(3 ; 2)  

x(c) =2x(м)-x(a) =2*3-4 =2 ; y(c) =2y(м)-y(a) =2*2-6 =-2.   c(2 ; -2)

* * * т.к.   x(м)= ( x(a) + x(c) ) / 2   ;   y(м)=( y(a) +y(c) ) / 2.   * * *

уравнение прямой ab: y-6=[(1-6): (-2-4)]*(x -4) ⇔5x - 6y +16 =0.

* * *   уравнение прямой проходящей через точек м(x₁ ; y₁) и n(x₂; y₂) →   y - y₁ =[ (y₂ -y₁) / (y₂ -y₁) ] * (x -x₁ )   ;     k = (y₂ -y₁) / (x₂ -x₁)   * * *

уравнение прямой bc: y-1=[(-2-1): (2 )]*(x )) ⇔ 3x+4y +2 =0.

длина высоты bh (расстояние от точки b(-2 ; 1) до прямой ac ).   нормальное   уравнение   прямой   ac:   (4x - y - 10) /√17   = 0                           * * * (4x - y - 10) /√(4²+ (-1)²)   = 0 * * *

d = | 4*(-2) - 1 - 10 |   / √17 =   19 /√17 .