Переход от десятичной периодической дроби к обычной 16,20(01) (01) это период найти нужно дробь 16,20(01)=x x найти

поскольку определений много, стоит подробно рассмотреть несколько таких дробей: периодическая десятичная дробь 0, эта дробь встречается в чаще всего. непериодическая часть: 0; периодическая часть: 3; длина периода: 1.периодическая десятичная дробь 0, непериодическая часть: 0,58; периодическая часть: 3; длина периода: снова 1.периодическая десятичная дробь 1, непериодическая часть: 1; периодическая часть: 54; длина периода: 2.периодическая десятичная дробь 0, непериодическая часть: 0; периодическая часть: 641025; длина периода: 6. для удобства повторяющиеся части отделены друг от друга пробелом — в настоящем решении так делать не обязательно.периодическая десятичная дробь 3066, непериодическая часть: 3066; периодическая часть: 6; длина периода: 1.как видите, определение периодической дроби основано на понятии значащей части числа. поэтому если вы забыли что это такое, рекомендую повторить — см. урок «умножение и деление десятичных дробей».переход к периодической десятичной дробирассмотрим обыкновенную дробь вида a/b. разложим ее знаменатель на простые множители. возможны два варианта:

в разложении присутствуют только множители 2 и 5. эти дроби легко приводятся к десятичным — см. урок «десятичные дроби». такие нас не интересуют;

в разложении присутствует что-то еще, кроме 2 и 5. в этом случае дробь непредставима в виде десятичной, зато из нее можно сделать периодическую десятичную дробь.

чтобы задать периодическую десятичную дробь, надо найти ее периодическую и непериодическую часть. как? переведите дробь в неправильную, а затем разделите числитель на знаменатель «уголком».при этом будет происходить следующее:

сначала разделится целая часть, если она есть;

возможно, будет несколько чисел после десятичной точки;

через некоторое время цифры начнут повторяться.

вот и все! повторяющиеся цифры после десятичной точки обозначаем периодической частью, а то, что стоит спереди — непериодической.. переведите обыкновенные дроби в периодические десятичные: 4 обыкновенные неправильные дроби все дроби без целой части, поэтому просто делим числитель на знаменатель «уголком»: разделить 26 на 15 уголком как видим, остатки повторяются. запишем дробь в «правильном» виде: 1,733 = 1,7(3).разделить 7 на 12 уголком в итоге получается дробь: 0,5833 = 0,58(3).разделить 45 на 11 уголком записываем в нормальном виде: 4,0909 = 4,(09).разделить 41 на 99 уголком получаем дробь: 0,4141 = 0,(41).переход от периодической десятичной дроби к обыкновеннойрассмотрим периодическую десятичную дробь x = abc(a1b1c1). требуется перевести ее в классическую «двухэтажную». для этого выполним четыре простых шага:

найдите период дроби, т.е. подсчитайте, сколько цифр находится в периодической части. пусть это будет число k;

найдите значение выражения x · 10k. это равносильно сдвигу десятичной точки на полный период вправо — см. урок «умножение и деление десятичных дробей»;

из полученного числа надо вычесть исходное выражение. при этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь;

в полученном уравнении найти x. все десятичные дроби переводим в обыкновенные.

. к обыкновенной неправильной дроби числа:

9,(6);

32,(39);

0,30(5);

0,(2475).

работаем с первой дробью: x = 9,(6) = 9,666 скобках содержится лишь одна цифра, поэтому период k = 1. далее умножаем эту дробь на 10k = 101 = 10. имеем: 10x = 10 · 9,6666 = 96,666 исходную дробь и решаем уравнение: 10x − x = 96,666 − 9,666 = 96 − 9 = 87;

9x = 87;

x = 87/9 = 29/3.теперь разберемся со второй дробью. итак, x = 32,(39) = 32,393939 k = 2, поэтому умножаем все на 10k = 102 = 100: 100x = 100 · 32,393939 = 3239,3939 вычитаем исходную дробь и решаем уравнение: 100x − x = 3239,3939 − 32,3939 = 3239 − 32 = 3207;

99x = 3207;

x = 3207/99 = 1069/33.приступаем к третьей дроби: x = 0,30(5) = 0,30555 схема та же самая, поэтому я просто выкладки: период k = 1 ⇒ умножаем все на 10k = 101 = 10; 10x = 10 · 0,30555 = 3,05555

10x − x = 3,0555 − 0,305555 = 2,75 = 11/4;

9x = 11/4;

x = (11/4) : 9 = 11/36.наконец, последняя дробь: x = 0,(2475) = 0,2475 2475 опять же, для удобства периодические части отделены друг от друга пробелами. имеем: k = 4 ⇒ 10k = 104 = 10 000;

10 000x = 10 000 · 0,2475 2475 = 2475,2475

10 000x − x = 2475,2475 − 0,2475 2475 = 2475;

9999x = 2475;

x = 2475 : 9999 = 25/101.