Люди .я не освоил тему,как провести анализ функции.напишите алгоритм и как всё находить нужно.премного !

195

218

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lrada123

Алгебра

4,6(71 оценок)

Исследовать функцию с производной и построить ее график: y = x4 - 4x для решения используем схему исследования функции и алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции: схема исследования функции для построения графика. 1. найти область определения функции. 2. найти точки пересечения графика функции с осями координат (если это возможно). 3. исследовать функцию на чётность и нечётность. 4. найти интервалы монотонности и экстремумы функции. 5. отметить «сигнальные» точки в пск. 6. построить график функции. алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции. 1. найти производную функции у’ . 2. найти критические точки, решив уравнение у’ = 0. 3. область определения функции разбить критическими точками на интервалы. 4. определить знак производной в каждом интервале (методом проб). 5. сделать вывод о монотонности функции на интервале: · если у’ > 0, то функция на интервале возрастает; · если у’ < 0, то функция на интервале убывает; · если у’ = 0, то необходимы дополнительные исследования. 6. сделать вывод о существовании экстремумов: · если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «+» на «-», то в этой точке функция имеет максимум; · если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «-» на «+», то в этой точке функция имеет минимум; · если при переходе через критическую точку производная не меняет, то в этой точке функция не имеет экстремума. 7. вычислить значения функции в точках экстремума. решение. 1. функция y = x4 - 32x представляет собой многочлен, следовательно ее область определения – вся числовая прямая. d(y) = / 2. найдем точки пересечения графика с осями координат. · с осью ox: y=0 x4 - 4x = 0 x (x3 - 4) = 0 x1 = 0, x 2 = 1,6 точки м1 (0; 0), м2 (1,6; 0) · с осью oy: x = 0 . точка м1 (0; 0). 3. функция ни четная, ни нечетная (переменная х имеет и четную и нечетную степень в выражении функции), т.е. функция общего вида. следовательно, график функции не имеет симметрии относительно осей координат и начала системы координат. 4. найдем интервалы монотонности и экстремумы функции. y' = 4x3 – 4, y’ = 0 4x3 – 4= 0 x = 1– критическая точка. - 1 + min определим знак производной в каждом интервале: y’(0) = -4 < 0 функция убывает в интервале (-; 1) y’(2) = 28 > 0 функция возрастает в интервале (1; ). вычислим значение функции в точке экстремума: y(1) = 13 – 4*1 = -3 m3(1; -3) – min. 5. отметим найденные точки и построим график функции.

LoKotRon2017

Алгебра

4,7(45 оценок)

Применим формулу (cos x)' = -sin x у' = 3sin(2 - 3x)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.