Люди .я не освоил тему,как провести анализ функции.напишите алгоритм и как всё находить нужно.премного !

Исследовать функцию с производной и построить ее график: y = x4 - 4x для решения используем схему исследования функции и алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции:   схема исследования функции для построения графика.   1.        найти область определения функции. 2.        найти точки пересечения графика функции с осями координат (если это возможно). 3.        исследовать функцию на чётность и нечётность. 4.        найти интервалы монотонности и экстремумы функции. 5.        отметить «сигнальные» точки в пск. 6.        построить график функции.   алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции.   1. найти производную функции у’ . 2. найти критические точки, решив уравнение у’ = 0. 3. область определения функции разбить критическими точками на интервалы. 4. определить знак производной в каждом интервале (методом проб). 5. сделать вывод о монотонности функции на интервале: ·              если у’ > 0, то функция на интервале возрастает; ·              если у’ < 0, то функция на интервале убывает; ·              если у’ = 0, то необходимы дополнительные исследования. 6. сделать вывод о существовании экстремумов: ·              если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «+» на «-», то в этой точке функция имеет максимум; ·              если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «-» на «+», то в этой точке функция имеет минимум; ·              если при переходе через критическую точку производная не меняет, то в этой точке функция не имеет экстремума. 7. вычислить значения функции в точках экстремума. решение. 1.        функция y = x4 - 32x представляет собой многочлен, следовательно ее область определения – вся числовая прямая. d(y) = / 2.          найдем точки пересечения графика с осями координат. ·              с осью ox: y=0   x4 - 4x = 0                                                                             x (x3 - 4) = 0 x1 = 0,  x 2 = 1,6         точки м1 (0; 0),  м2 (1,6; 0) ·              с осью oy: x = 0 . точка м1 (0; 0). 3.        функция ни четная, ни нечетная (переменная х имеет и четную и нечетную степень в выражении функции), т.е. функция общего вида. следовательно, график функции не имеет симметрии относительно осей координат и начала системы координат. 4.        найдем интервалы монотонности и экстремумы функции.         y' = 4x3 – 4,  y’ = 0 4x3 – 4= 0 x = 1– критическая точка.                   -                    1                +                                                                                                                    min                       определим знак производной в каждом интервале:                 y’(0) = -4 < 0 функция убывает в интервале (-; 1)                 y’(2) = 28 > 0 функция возрастает в интервале (1; ).                                 вычислим значение функции в точке экстремума:                 y(1) = 13 – 4*1 = -3 m3(1; -3) – min. 5.        отметим найденные точки и построим график функции.

Применим формулу (cos x)' = -sin x у' = 3sin(2 - 3x)