Какую гласную (и или ы) нужно писать в словах и ? объясните, почему.

в слове сестрицын после буквы ц напишем ы по правилу: в суффиксе ын в именах прилагательных после ц пишется ы.

в слове лекция после буквы ц напишем и по правилу: после буквы ц пишется буква и в существительных, которые оканчиваются на   -ция.

  после  ц  пишется буква  и  или  ы. буква  ы  пишется в следующих случаях. 1. в корнях слов:   цыган, цыплёнок, цыпка, цыпки, на цыпочки, на цыпочках, цып-цып, цыц, цыкать, цыркать  (и в производных словах, напр.:   цыганка, цыганский, выцыганить, цыплёночек, цыпонька, зацыкать, цыкнуть, цыркнуть). 2. в окончаниях существительных и прилагательных, напр.:   огурцы, стрельцы, столицы, клинцы, люберцы; куцый, бледнолицых, узколицыми. 3. в суффиксе прилагательных  -ын, напр.:   сестрицын, лисицын, царицын, троицын день. так же пишутся названия на  -цын, -цыно, напр.:   царицын, голицыно. примечание.  в фамилиях после  ц  пишется буква  и  или  ы  в соответствии с традицией и с регистрацией в официальных документах, напр.:   ципко,  но  цыбин; куницын, курицын, синицын, скобельцын, солженицын,  но  вицин, ельцин, цицин. сестрицын,лекция.

Работает - сказуемое, выраженное глаголом бобёр - подлежащее, выраженное существительным на берегу - обстоятельство, выраженное существительным речки - дополнение, выраженное существительным осины - дополнение, выраженное существительным зубами - дополнение, выраженное существительным пилит - сказуемое, выраженное глаголом. это предложение простое, двусоставное, распространённое, невосклицательное.