Из вершины прямого угла с прямоугольного треугольника авс, у которого ∠в=30°, ав=36 см, проведена высота сн. найдите длину отрезка нв

ас= 36: 2=18см ( по теореме о свойстве катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°) < нсв=180-120=60° ан=18: 2=9 см(по теореме о свойстве катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°) нв=ав-ан=36-9=27см

надеюсь решила, правильно)

решение: точка о - центр вписанной окружности радиусом r

точка f - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac

из точки е на стороне ab - высоту треугольника abo. ее длинна равна r

треугольники abf и ebo - подобны по двум углам.

пропорция fb/ab = eb/ob

fb=ob+fo=15+r

ab=30

ob = 15         

            (15+r)/30 =  / 15

после

            225+30r+ = 900 - 4

            + 6r -135 =0

решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15

r = 9

зная радиус находим длину биссектрисы fb = 15+9 =24

в треуг. abf по теореме пифагора сторона af = 18

p = 30+30+18*2 = 96

ответ: 96