Найти все значения параметра m , при котором уравнение x²-4mx+1-2m+4m²=0 имеет различные корни, и каждый из них больше 1

найти все значения параметра m , при котором уравнение   x²-4mx+1-2m+4m²=0   имеет различные корни, и каждый из них больше 1.                                                                                                   ====     решение:                                                                                                 { (2m)² - (1-2m+4m²) > 0 ; 2m > 1 ; 1²- 4m*1+1-2m+4m² > 0. ⇔                         { m > 1/2 ; 2m > 1 ;   m ∈ ( - ∞; -1/2) ∪ (1; ∞) .   ⇔ m ∈   (1; ∞) .

ответ :   m ∈   (1; ∞) .                                                                                                                                                                              

X² - 4mx + 1 - 2m + 4m² = 0 квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, когда его дискриминант положителен. d/4 = 4m² - 1 + 2m - 4m² = 2m - 1 2m - 1 > 0 ⇔ m > ½ найдем корни уравнения [x₁ = 2m + √(2m - 1) [x₂ = 2m - √(2m - 1) из условия, каждый корень больше единицы. решим соответствующие неравенства. 1). 2m + √(2m - 1) > 1 √(2m - 1) > 1 - 2m 1.1) 1 - 2m > 0 ⇔ m < 1/2 2m - 1 > 1 - 4m + 4m² 4m² - 6m + 2 < 0 d/4 = 9 - 8 = 1 m₁ = (3 + 1)/4 = 1 m₂ = (3 - 1)/4 = 1/2 4(m - 1)(m - 1/2) < 0 m∈(1/2 ; 1) пересечение ∅ 1.2) 1 - 2m < 0 ⇔ m > 1/2 m∈r пересечение m > 1/2 2). 2m - √(2m - 1) > 1 √(2m - 1) < 2m - 1 2.1) 2m - 1 > 0 ⇔ m > 1/2 2m - 1 < 4m² - 4m + 1 4m² - 6m + 2 > 0 4(m - 1)(m - 1/2) > 0 m∈(-∞; 1/2)∪(1; ∞) пересечение m > 1 2.2) 2m - 1 < 0 ⇒ ∅ из всего этого можно утвердить, что m > 1

A)  x - y = 1 x - 1 = y y = x - 1  b) 2y + x - 4 = 0  2y = - x + 4 y = - x/2 + 4/2 y = - 0,5x + 2