Здвох міст m і n виїхали одночасно два автомобілі і зустрілися через 5 год. швидкість автомобіля, що виїхав з m, на 10 км/год менша від швидкості другого автомобіля. якби другий автомобіль виїхав на 4,5 год пізніше, ніж перший, то автомобілі зустрілися б на відстані 150 км від n. знайдіть відстань між m і n

нехай шв. і авто дорівнює х км/год, а іі - (х + 10) км/год. швидкість зближення буде рівна х + х + 10 = 2х + 10 км/год. відстань між містами дорівнює 5(2х + 10) = 10(х + 5) км. якби другий автомобіль виїхав на 4,5 год пізніше, ніж перший, то і автомобіль проїхав би до зустрічі   відстань 10(х + 5) - 150 = 10х - 100 км за час (10х - 100)/х год, а іі автомобіль - відстань 150 км за час 150/(х + 10) год. за умовою і різниця в часі руху автомобілів, (10х - 100)/х - 150/(х + 10), становить 4,5 год. складаємо рівняння.

(10х - 100)/х - 150/(х + 10) = 4,5|·2x(x+10);

2(x+10)(10х - 100) - 150·2x = 9x(x+10);

20(x+10)(х - 10) - 300x = 9x²+90x;

20(x² - 100) - 300x = 9x²+90x;

20x² - 2000 - 300x = 9x²+90x;

11x² - 390x - 2000 = 0; d = 390² + 44·2000 = 240100; √d = 490.

x₁ = (390 + 490)/22 = 40, x₂ = (390 - 490)/22 < 0 - не задовольняє умову і.

отже, швидкість і автомобіля 40 км/год, а відстань між містами - 10(х + 5) = 10(40 + 5) = 10·45 = 450 км.

відповідь: 450 км.

нехай швидкість авто що виїхало з m до n   км/год, тоді (х+10) км/год швидкість іншого авто. відстань від m до n дорівнює 5(х+х+10)=10х+50(км). час дорівнює 9/2=4,5 год. складемо рівняння.

приводимо до спільного знаменника:

(2х+20)(10х-100)-2х*150=9х(х+10)

11х²-390х-2000=0

д=152100-4*11*(-2000)=√240 100=490

х(1)=(390+490)/2

х(1)=40

х(2)=(390-490)/2

х(2)=-50( не задовільняє умові, швидкість не може бути від'ємной)

10*40+50=450км відстань від m до n

відповідь 450 км

Объяснение:

2a^2-4ab+2b^3=2*(a^2-2ab+b^3)=2*(a^2-2ab+b^3+b^2-b^2)

=2*((a-b)^2+b^3-b^2)=2*(7^2+b^3-b^2)=98+2b^3-2b^2